控制中的LMI/pages/非線性系統的穩定性

控制中的LMI/pages/非線性系統的穩定性

非線性系統的魯棒穩定性

最佳化問題

考慮一個非線性系統，其動力學由下式給出：

${\dot {x}}=Ax+h(t,x)$

其中 $x\in \mathbb {R} ^{n}$，$A\in \mathbb {R} ^{n\times n}$ 和 $h:\mathbb {R} ^{n+1}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$，$A$ 是 Hurwitz 穩定，並且 $h(t,x)$ 在 $t$ 和 $s$ 中是分段連續的。

假設 $h^{T}(t,x)h(t,x)\leq \alpha ^{2}x^{T}H^{T}Hx$

其中 $\alpha >0$ 是邊界引數，並且 $H\in \mathbb {R} ^{l\times n}$

資料

此 LMI 所需的矩陣是 A 和 H。

LMI：切換系統 $H_{2}$ 最佳化

存在一個標量 $\gamma$，以及矩陣 $Y>0$，使得

${\begin{aligned}{\begin{bmatrix}AY+YA^{T}&I&YH^{T}\\I&-I&0\\HY&0&-\gamma I\end{bmatrix}}&<0\\\end{aligned}}$

結論

如果LMI可行，則該系統以$\alpha$為魯棒穩定。

外部連結

一份記錄和驗證LMI的參考文獻列表。

• 控制中的LMI方法 - Matthew Peet關於控制中LMI的課程。
• 非線性系統的魯棒穩定性：LMI方法