線性代數/矩陣和向量/

矩陣

矩陣是由按行和列排列的數字組成的陣列。以下是矩陣的一些示例：

$A={\begin{bmatrix}2&4&6\\0&-5&7.105\\1&-3&2\end{bmatrix}},\quad B={\begin{bmatrix}-3&-4\\\pi &{\sqrt {2}}\end{bmatrix}},{\mbox{ and }}\,\,\,C={\begin{bmatrix}-3&-5&0&0\\-1&4.56&3.28&19\end{bmatrix}}.$

描述矩陣時，我們先指出行數，然後指出列數。例如，具有兩行和四列的矩陣$C$被稱為$2\times 4$矩陣。

通常用大寫字母表示矩陣，並用帶下標的小寫字母標識矩陣中的特定條目。

例如，要標識矩陣$A$的第 1 行第 3 列的條目，我們將寫成$a_{13}$。要表明此條目為 6，我們將寫出等式$a_{13}=6$。

只有當兩個矩陣的大小相同且每對對應元素相等時，它們才被認為是相等的。

列矩陣是隻有一列的矩陣。類似地，行矩陣只有一行。

向量

向量通常由一個長長的屬性列表定義。但是，現在我們將避免更復雜的定義，而只說向量是一個有序的數字列表。稍後我們將看到，向量實際上可以複雜得多。

用於標識平面中一個點的有序對，$(x,y)$，可以被視為一個向量。

類似地，有序三元組，$(x,y,z)$是一個向量。

顯然，行矩陣和列矩陣也可以被視為向量。

通常用帶箭頭符號的變量表示向量。

例如，我們可以寫成${\vec {v}}=(2,3,5,-4),{\mbox{ or }}{\vec {w}}={\begin{bmatrix}4\\5\\0\end{bmatrix}}$。

在大多數情況下，將向量視為列矩陣會很方便。