宏觀經濟學/哈羅德-約翰遜圖

在兩部門宏觀經濟模型中，哈羅德-約翰遜圖是一種視覺化兩種商品的產出價格比率、投入價格比率和稟賦比率之間關係的方法。通常，商品是消費品和投資品，該圖顯示瞭如果稟賦發生變化，價格比率會發生什麼。該圖並列一個圖，該圖的橫軸是投入價格比率，縱軸是正的稟賦比率，負的縱軸是產出價格比率。這可能看起來不直觀，但透過這樣做，更容易看到產出價格比率和稟賦之間的關係。該圖以經濟學家羅伊·F·哈羅德和哈里·G·約翰遜的名字命名。

推導

具有$k_{i}$ 和 $\omega$ 之間線性關係的哈羅德-約翰遜圖，以及 *p* 和 $\omega$ 之間遞增關係。這裡增加稟賦會導致價格比率增加。

如果我們讓我們的商品 1 是一個投資品，受方程 $Y_{1}=F_{1}(K,L)\,$

商品 2 是一個消費品：$Y_{s}=F_{s}(K,L)\,$

為了計算租金和工資率，我們優化了代表性企業的利潤函式，得到 $p_{1}D_{K}[F_{1}(K,L)]=r=p_{2}D_{K}[F_{2}(K,L)]\,$ 作為資本的租金率， *r*，以及 $p_{1}D_{L}[F_{1}(K,L)]=w=p_{2}D_{L}[F_{2}(K,L)]\,$ 作為勞動的工資率， *w*。

所以投入價格比率，$\omega$ 是 $\omega =w/r={\frac {p_{i}D_{L}[F_{i}(K,L)],p_{i}D_{K}[F_{i}(K,L)]}{\,}}$ 對於 $i=\{1,2\}$。透過令 $k_{i}=K_{i}/L_{i}$ 對該方程進行歸一化，並解出 $k_{i}$，這給了我們將在第一象限中繪製的公式。

另一方面，將方程式 $p_{1}D_{K}[F_{1}(K,L)]=p_{2}D_{K}[F_{2}(K,L)]\,$（或 $p_{1}D_{L}[F_{1}(K,L)]=p_{2}D_{L}[F_{2}(K,L)]\,$，據推測是等價的），並求解價格比率 $p_{1}/P_{2}$，得到要繪製在第四象限的公式。

將這三個函式一起繪製，我們可以看到它們之間的關係。