宏觀經濟學/凱恩斯需求側經濟學與乘數

深度經濟衰退收入支出模型 - 凱恩斯乘數

描述經濟的一種方法是使用方程 $Y~=~C~+~Z+~G$，其中 $~Y$ 表示總收入，$~C$ 表示消費，$~Z$ 表示投資（當然，不包括政府投資）。如果討論的經濟體是某個國家，則 $~Y$ 可以被認為近似於該國的 $~GNP$。我們可以將消費視為可支配收入的函式 $C~=~\lambda (Y-T)$，其中 $~T$ 是稅收，其中 $~\lambda$ 是邊際消費傾向。

邊際消費傾向 (MPC) 是消費增長率相對於可支配收入增長的比率，定義為消費函式的導數，$\lambda ~=~{\frac {dC}{dY}}$。假設所有支出在消費和儲蓄之間平均分配，則邊際儲蓄傾向 (MPS) 定義為儲蓄增長率相對於可支配收入增長的比率，計算公式為 $MPS~=~1-MPC$。

乘數

GEM - 政府支出乘數

GEM 考慮了這樣一個想法，即由於任何人收到的錢中只有一部分被儲蓄，其餘部分被重新投入經濟，因此如果政府給某人一美元（赤字支出），最終會導致經濟中增加的金額遠遠超過一美元。思考 GEM 的一種方法是，它表示 $Y$（總收入）隨著 $G$（政府支出）的變化而變化的幅度。因此，我們來看包含消費函式的公式，我們有

$Y~=~\lambda (Y-T)+~Z+~G$

$\Rightarrow dY=\lambda dY+dG$

$\Rightarrow dY(1-MPC)=dG$

$\Rightarrow {\frac {dY}{dG}}={\frac {1}{1-MPC}}$，實際上，它給出了，

$\Rightarrow GEM={\frac {dY}{dG}}={\frac {1}{MPS}}$

TCM - 減稅乘數

在這種情況下，我們想知道稅率變化將如何影響總收入。我們的推導與之前相同。在這種情況下，我們有

$Y~=~\lambda (Y-T)+~Z+~G$

$\Rightarrow dY=\lambda (dY-dT)$

$\Rightarrow dY=MPC(dY-dT)$

$\Rightarrow dY(1-MPC)=-MPC~dT$，它給出了，

$\Rightarrow TCM={\frac {dY}{dT}}=-{\frac {MPC}{1-MPC}}=-{\frac {MPC}{MPS}}$

一般來說，$|GEM|\geq |TCM|$因為：$MPC\leq 1$.

BBM - 平衡預算乘數

這是一種前兩個乘數的組合，其中任何支出變化都對應於稅率的變化，即$dG~=dT$。現在我們可以對我們關於所有三個變數的方程求導。

$Y~=~\lambda ~(Y-T)+~Z+~G$

$\Rightarrow dY=\lambda (dY-dT)+dG$

$\Rightarrow dY=MPC(dY-dT)+dG$

$\Rightarrow dY(1-MPC)=-MPC~dT+dG$。現在我們令 $dG~=dT$

$\Rightarrow dY(1-MPC)=dT(1-MPC)$，這給出了

$\Rightarrow BBM={\frac {dY}{dT}}={\frac {dY}{dG}}=1$

因此，如果我們有一個關於政府支出和稅收的平衡預算，總收入將保持不變。

更多資訊

總的來說，理論乘數比實際乘數高。為什麼？一般來說，代理人傾向於想要在其一生中平滑其消費，因此他們不會完全對外生衝擊做出反應。稅收扭曲。該模型與外部世界隔離。其他原因？

參考文獻

Masego