宏觀經濟學/凱恩斯需求側經濟學和乘數

深度蕭條收入支出模型 - 凱恩斯乘數

描述經濟的一種方法是使用等式 $Y~=~C~+~Z+~G$ 其中 $~Y$ 代表總收入，$~C$ 代表消費，而 $~Z$ 代表投資（當然不包括政府投資）。如果討論的經濟是某個國家的經濟，那麼 $~Y$ 可以被認為是近似於國家 $~GNP$。我們可以將消費視為可支配收入 $C~=~\lambda (Y-T)$ 的函式，其中 $~T$ 是稅收，其中 $~\lambda$ 是邊際消費傾向。

邊際消費傾向 (MPC) 是消費增長率相對於可支配收入增長的比率，定義為消費函式的導數，$\lambda ~=~{\frac {dC}{dY}}$。假設所有支出在消費和儲蓄之間平均分配，則邊際儲蓄傾向 (MPS) 定義為儲蓄增長率相對於可支配收入增長的比率，計算方法為 $MPS~=~1-MPC$。

乘數

GEM - 政府支出乘數

GEM 考慮的是這樣一個想法，即由於任何人收到的錢中只有一部分會被儲蓄起來，而其餘部分會重新投入到經濟中。因此，如果政府給某人一美元（赤字支出），最終意味著在經濟中會增加不止一美元。理解 GEM 的一種方法是將 GEM 視為 $Y$（總收入）隨著 $G$（政府支出）變化而變化的程度。因此，我們看看包含消費函式的公式，我們有

$Y~=~\lambda (Y-T)+~Z+~G$

$\Rightarrow dY=\lambda dY+dG$

$\Rightarrow dY(1-MPC)=dG$

$\Rightarrow {\frac {dY}{dG}}={\frac {1}{1-MPC}}$，實際上，它給出了：

$\Rightarrow GEM={\frac {dY}{dG}}={\frac {1}{MPS}}$

TCM - 減稅乘數

在這種情況下，我們想知道稅率變化將如何影響總收入。我們的推導遵循與之前相同的思路。在這種情況下，我們有：

$Y~=~\lambda (Y-T)+~Z+~G$

$\Rightarrow dY=\lambda (dY-dT)$

$\Rightarrow dY=MPC(dY-dT)$

$\Rightarrow dY(1-MPC)=-MPC~dT$，這給出了：

$\Rightarrow TCM={\frac {dY}{dT}}=-{\frac {MPC}{1-MPC}}=-{\frac {MPC}{MPS}}$

一般而言，$|GEM|\geq |TCM|$，因為：$MPC\leq 1$。

BBM - 政府預算平衡乘數

這是一種結合了前兩個乘數的組合，其中支出變化對應於稅率變化，即$dG~=dT$。現在我們可以對我們的方程進行關於所有三個變數的求導。

$Y~=~\lambda ~(Y-T)+~Z+~G$

$\Rightarrow dY=\lambda (dY-dT)+dG$

$\Rightarrow dY=MPC(dY-dT)+dG$

$\Rightarrow dY(1-MPC)=-MPC~dT+dG$。現在我們設定$dG~=dT$

$\Rightarrow dY(1-MPC)=dT(1-MPC)$，這給出了：

$\Rightarrow BBM={\frac {dY}{dT}}={\frac {dY}{dG}}=1$

因此，如果我們關於政府支出和稅收的預算平衡，總收入將保持不變。

更多資訊

一般來說，理論乘數高於實際乘數。為什麼？一般來說，經濟主體傾向於希望在他們的生命週期內平滑他們的消費，因此他們不會對外部衝擊做出完全的反應。稅收會造成扭曲。該模型與外部世界隔離。還有其他原因嗎？

參考文獻

Masego