乘數! (k)

簡單乘數

投資乘數是指總收入相對於投資增加的倍數。

假設

兩部門經濟
只有引致消費和儲蓄
固定價格
經濟中存在一些閒置資源

公式

$k={1 \over MPS}\ \ \ OR\ \ \ k={1 \over 1-MPC}$

簡單投資也可以表示為

${\Delta Y \over \Delta I}$

例如，如果由於投資增加 1000 美元，Y（國民收入）上升 5000 美元，那麼 k 係數為 5（5000/1000）。

注意

MPC 越大，乘數越大。
乘數過程反過來也適用。

推導

假設一個假設經濟體的 MPC 為 0.5。如果一個人花 1 美元買一個部件，那麼賣出部件的人將獲得 1 美元的收入，其中一部分會被花掉（MPC），然後這個人會用他們的 0.5 美元去購買另一個商品，無窮無盡地迴圈下去。用數學表達為

1+MPC+MPC^{2}+\cdots

因為

MPC\leq 1

，那麼得到的結果是幾何級數的極限和。

即

S_{\infty }=1+MPC+MPC^{2}+\cdots ={1 \over 1-MPC}

（令 a=1，r=MPC）

令

S_{\infty }=k\Rightarrow k={1 \over 1-MPC}

因為

MPS+MPC=1

，所以

k={1 \over 1-MPC}={1 \over MPS}

表格

乘數顯示了一個人的支出是如何在多個時期內創造另一個人的收入。在這種情況下，最初 10 美元的投資創造了 10 美元的收入，這些收入由獲得它們的人消費或儲蓄。被消費的部分會在第二個時期為其他人創造收入（由一個時期到下一個時期的箭頭表示）。這也是被消費或儲蓄。最終從最初投資中產生的新收入可以用公式 [

Y=k\times initial\ investment

] 來確定（即

5\times 10=50

）。如果 MPC 更高（例如 0.9），則乘數更大，會產生更多的收入。

圖表

該圖假設沒有政府和沒有貿易，因此 AE = C + I。

初始均衡發生在圖的上半部分的紅色圓點上，其中 300 美元由家庭和企業賺取並支出。S = I 為 60 美元（圖的下半部分的紅色圓點）。

然後，企業決定將 I 增加 10 美元（圖中顯示為 I + ΔI）。這在經濟中創造了額外的收入，使消費者擁有了額外的消費能力。由於一個人的消費是另一個人的收入，因此發生了一系列類似於圖上上面面板“綠色點”處的 C、S 和 Y 增加，在那裡計劃的支出和收入水平已上升至 350 美元。再次，S = I 為 70 美元。新的均衡發生在更高的收入水平上。投資的微小變化導致了 AY 的大幅變化。