管理經濟學/預算簡單

假設

一個簡單的預算示例需要一些假設

只有一個資產需要分配：收入。
有兩個專案可以花費收入：w(a)ter和(b)read
水和麵包無限可分。
效用函式完全指定。
水和麵包的價格已知。

定義

水的價格表示為 $P_{a}$ ，麵包的價格表示為 $P_{b}$ .

個人獲得的水量表示為 $Q_{a}$ ，麵包的量表示為 $Q_{b}$

個人的總收入由 $M$ 給出。

討論

預算線

如果個人將所有收入（預算約束）花在其中一個專案上，我們可以說

 $M=P_{a}Q_{a}+P_{b}Q_{b}$

如果我們將這條線繪製在一個以 $Q_{a}$ 為縱軸， $Q_{b}$ 為橫軸的圖表上，繪製的線將是該個人的預算線。

預算線是一組點，這些點表示購買水和麵包的組合消耗了該個人的全部收入。

預算線與橫軸相交的地方表示一個組合，其中包含沒有水；所有收入都將花費在麵包上。因此，我們的公式可以改寫為

 $Q_{b}={\frac {M}{Pb}}$

如果個人將所有收入都花在水上，我們將有

 $Q_{a}={\frac {M}{Pa}}$

利用這些資訊，我們可以推匯出預算線斜率的方程式，這給了我們

 $M=P_{a}Q_{a}+P_{b}Q_{b}$ 
And ...
 $Q_{a}={\frac {M}{P_{a}}}-{\frac {P_{b}}{P_{s}}}Q_{b}$ 
And therefore the slope is  $-{\frac {P_{b}}{P_{a}}}$

效用

要了解一個人會選擇哪種水和麵包的組合，參考效用很有用，效用是經濟學家對滿足感的術語。根據個人的品味和慾望，她會對特定的體驗感到或多或少滿意。一個通用的效用函式在數學上描述如下

 $U=f(X_{1},DX_{2},...,X_{n})$

意味著個人的效用是可用專案 $X_{1},X_{2},...$ 的函式。

在這種情況下，效用函式將被描述為

 $U=f(Q_{a},Q_{b})$

效用以效用單位衡量，效用單位是一種虛構的度量，除了用於比較之外沒有其他用途。

效用和預算線的匯合

個人預算線上的每種水和麵包組合都會給她帶來一定量的效用。由於所有個人都假定要最大限度地提高效用（或滿足感），因此很容易看出個人會尋找能帶來最大滿足感的組合。預算線上的這樣的點被稱為經濟問題的解決方案。

個人的解決方案不一定是極樂狀態，因為個人可能有很多未滿足的願望；解決方案的含義是，個人在她生活的限制下已經做到了她能做的最好的。在經濟學中，沒有人能夠在今生達到極樂狀態。

無差異曲線圖

如果我們計算出每種水和麵包組合產生的效用，並將其繪製在一個以 $Q_{a}$ 為 Y 軸， $Q_{b}$ 為 X 軸的圖表上，我們將繪製出個人的無差異曲線圖。

如果我們然後取所有產生相同效用的組合，例如 50 個效用單位，我們會注意到它們形成了一個相當平滑的曲線，稱為無差異曲線。換句話說，由於個人從曲線中每種組合中獲得相同的效用，因此她對消費哪種組合無所謂。

無差異曲線的集合構成一種地形圖，其中峰頂代表著最滿意的點。

邊際效用遞減

無差異曲線的形狀是由效用函式遵循邊際效用遞減規律決定的。

在公式 $U=f(Q_{a},Q_{b})$ 中，U 代表個人對特定組合的 $a$ 和 $b$ 的總效用。假設現在我們繪製一個代表 8 單位水和 6 單位麵包的點 X；此外，假設這種組合給個人帶來了 50 個效用單位的滿足感。如果透過獲得 1 個單位麵包，我們發現個人現在獲得了 55 個效用單位，那麼我們說第 9 個單位麵包的邊際效用是 5 個效用單位，因為從 8 個單位到 9 個單位的變化導致效用增加了 5 個效用單位。

請注意，我們在前面的例子中沒有改變水的數量。這是至關重要的，因為否則我們無法確定效用變化的原因。在經濟學分析中，我們通常保持除一個因素以外的所有因素不變，這種情況被稱為其他條件不變。

TODO：完成邊際效用遞減的定義，並將其與無差異曲線的形狀聯絡起來，定義等邊際原則。