管理經濟學/利息計算

利息計算是時間和金錢之間的關係。例如，現在擁有 100 萬美元（100 萬）與一年後擁有它有什麼區別？如果這筆錢可以提前獲得並以 10% 的利率投資，那麼你將在下一年獲得額外的 10 萬美元。

在貸款情況下，你從銀行借錢。這是你現在可以花掉的錢，所以實際上你是在支付（支付利息）才能立即擁有這筆錢。相反，當你投資時，你是在向另一方提供立即的資金，他們透過利息向你支付這筆錢。

在本節中，我們將深入探討利息以及利息的各種複利方式以及利息的計算方式。在後面的章節中，我們將涵蓋現金流，例如幾何和線性模式的支付。

術語

本金: 貸款中收到的初始金額或投資中花費的金額。
利率: 利率是資金的“成本”，它是按時間段計算的百分比。
利息週期: 衡量利率應用於當前貸款/投資的頻率。通常是每年、每半年、每季度或每月。
每年: 利息每年計算一次；利息通常在年底計算。
每半年: 利息每年計算兩次；通常利息會在年中和年底計算。
每季度: 利息每年計算 4 次，或每三個月計算一次。
每月: 利息在每個月底應用。

將利率轉換為不同的利息週期

通常，貸款以一定的年利率給出，無論利息是每年計算還是不計算。

要從利息應用一次的利息週期轉換為每半年（利息應用兩次）的利息週期，需要將年利率轉換為每半年利率。

這可以透過一個例子來解釋。假設年利率為 10%，並將在 1000 美元的貸款金額上每半年應用一次，那麼利息的計算如下

年利率：10% 一年中每半年的時間段數 = 2 因此，每半年利率 = 10/2 = 5%

半年結束時的應付款金額 = 1000*(1.05) = 1050

一年結束時的應付款金額 = 1050*(1.05) = 1102.50

實際上，您是將利率減半，但將它乘以金額兩次。

同樣，如果利息要按季度計算，那麼您將年利率除以 4，但也要將它乘以金額 4 次。

換句話說，如果 R 是年利率，n 是利息應用的次數，那麼有效利率 E 由下式給出

$E=\left(1+{\frac {R}{n}}\right)^{n}$

債券等值收益率（在大多數消費者貸款檔案中也稱為 APR）將這些子週期利率加起來以獲得年利率。實際利率或有效利率根據貸款檔案中指定的週期（通常是連續、每天、每月、每季度、每半年或每年）來計算利息。要計算有效利率，您需要將每個週期利率加 1 並將其乘在一起，然後減 1。如果您的所有周期利率長度相同且利率相同，則可以將公式簡化為 $I=P*\left(\left(1+{\frac {r}{n}}\right)^{n}-1\right)$