Mandelbulb3D/參考/公式/公式型別
Mandelbulb3D 中的公式定義分為幾個不同的類別。Mandelbulb3D 是一種混合的距離估算渲染器，它可以在同一個場景中結合逃逸時間和IFS形狀。可以從公式選項卡下方直接的按鈕瀏覽各種類別的公式。將游標懸停在像3D或3Da這樣的按鈕上，可以看到該類別中公式的下拉列表。單擊公式名稱，將其載入到當前選定的公式選項卡中，覆蓋現有內容。
Mandelbulb3D 中的渲染引擎很特殊，與傳統的掃描線和光線追蹤渲染器不同。Mandelbulb3D 使用距離估算 (DE) 來最佳化分形公式的計算。它不使用網格頂點或多邊形。
公式定義型別之間的主要區別在於逃逸時間公式和 dIFS 公式。逃逸時間是生成 Mandelbulbs、Mandelboxes 和其他分形物件的方法。透過將初始點 P0 傳遞給公式，得到一個新的點 P1，然後將 P1 傳遞給公式，得到 P2，依此類推，來迭代公式。點 P1、P2、P3、... 的序列稱為 P0 的軌道。當某個點“逃逸”超出逃逸值或軌道長度達到最大迭代次數值時，計算結束。
逃逸之前的軌道長度用於估算從初始點到分形物件的距離。遠離物件的點會很快逃逸，而靠近物件的點則需要更長時間才能逃逸。屬於物件一部分的點（稱為“內部”點）根本不會逃逸。
逃逸時間分形有兩種型別：解析和非解析。解析 DE 公式通常渲染速度更快。將解析公式與非解析公式混合會產生非解析計算。
與逃逸時間公式相比，dIFS 公式透過直接計算從點到形狀的距離來實現形狀。不使用迭代來確定距離，但會迭代公式，併為每次迭代計算距離。所有迭代中最小的距離用作從點到形狀的距離。迭代次數始終是最大迭代次數值，對於 dIFS 公式來說，這個值通常應該很小；不使用逃逸值。
大多數 dIFS 公式都有一個引數“應用縮放 + 新增”；如果該引數為 1，則在計算後續迭代時，將 Scale、Z add、Y add 和 X add 引數的值應用於點。這會導致形狀以不同的尺寸和位置重複出現。
請注意，dIFS 公式與迭代函式系統無關。迭代函式系統是一種透過迭代公式生成分形的方法，最常見於火焰分形程式中，儘管一些逃逸時間公式使用該方法的逃逸時間版本（它們的名稱中包含“IFS”）。
逃逸時間和 dIFS 形狀都可以使用變換公式進行修改。變換公式不會生成任何分形物件，而是將各種空間函式應用於關聯的逃逸時間或 dIFS 公式。
變換公式在之後應用於公式。選項卡 1 中的變換公式將對選項卡 2 中的公式應用效果。因此，它們有時被稱為預變換公式。
在足夠的迭代次數下，公式選項卡序列以迴圈方式重複。放在選項卡序列末尾的變換公式可以修改放在選項卡序列開頭的公式的下次迭代。這可能使變換公式的影響看起來是雙向的，但實際上並非如此。變換會影響它之後的公式，無論是在當前執行的序列還是下一輪執行的序列中。
變換公式以逃逸時間和 dIFS 形式編寫。逃逸時間變換不適用於 dIFS 形狀，而 dIFS 變換不適用於逃逸時間公式。
公式根據其型別進行分類：逃逸時間非解析、逃逸時間解析、逃逸時間變換、dIFS 形狀和 dIFS 變換。
3D 公式是逃逸時間非解析形狀。
3Da 公式是逃逸時間形狀，具有基於附加值 W 變數的解析 DE。
4D 公式是逃逸時間非解析形狀，也使用 W 變數。
4Da 公式是逃逸時間解析形狀，使用另一個變數進行解析計算。
Ads 公式是逃逸時間變換。不會生成任何分形物件。這些公式以公式名稱開頭的下劃線_為特徵。
注意：命名和分類約定並不一定一致。一些逃逸時間形狀公式也以下劃線開頭。在 3Da、4D 和 4Da 類別中可能還會發現其他逃逸時間變換。
標記為dIFS的左側和中間按鈕可以訪問dIFS 形狀。這些是在更傳統的引數建模方法中生成的幾何形狀。與逃逸時間公式相比，dIFS 可能非常簡單。但這簡單的外表具有欺騙性，因為在經過多次迭代後，簡單的形狀可以變得極其複雜。大多數 dIFS 形狀都內建了它們自己的變換。當引數應用比例 + 新增設定為 1 時，連續迭代會應用變換，從而可以使用單個 dIFS 形狀生成有趣的複雜形狀。
標記為dIFS的最右側按鈕可以訪問dIFS 變換。每個變換都對公式選項卡序列中緊隨其後的 dIFS 形狀應用一些變換。不會生成任何分形物件。一些變換很熟悉，而另一些則非常奇特，超出了我們對宇宙的理性理解。
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