電子學材料/導體中的電子

電流作為電子的流動

電流定義為單位時間內流過某一點的（正）電荷量

$I={\frac {Q}{t}}$

其中

• I 是電流，單位安培
• Q 是電荷，單位庫侖
• t 是時間，單位秒

請記住，由於電子帶負電荷，因此電子流的方向與傳統電流 I 的方向相反。在下圖中，傳統電流在導電材料（灰色）中從右到左流動。電子流產生相同方向的電流，但粒子本身向相反方向移動，從左到右。

真空中的電子

考慮一個電子槍，它產生一束電子，這些電子使用如下所示的電位差進行加速

來自該電子槍的電子的動能由下式給出

$T={\frac {1}{2}}m_{e}v^{2}$

其中

• T 是動能，單位 J
• m_e 是電子的質量，單位 kg
• v 是電子的速度，單位 m s^-1

現在，這等於電場 E 提供給電子的能量，由下式給出

$T=QV\,$

其中

• t 是能量，單位 J
• Q 是電荷，單位 C
• V 是兩極板之間的電壓

由於 Q=-e，我們可以寫成

${\frac {1}{2}}m_{e}v^{2}=eV$

$v={\sqrt {{2eV} \over {m_{e}}}}$

阻性介質中的電子

本小節將推匯出電子在阻性介質中的漂移速度、電導率（以及電阻率）並提供對歐姆定律有效性的證明。它還將介紹遷移率。

當電子在阻性介質中流動時，它們會與構成該介質的原子碰撞並散射。

這些持續的碰撞意味著，平均而言，電子不會加速，因為每次碰撞時，速度都會“重置”為平均零。相反，它們以平均速度，即漂移速度，v_d 傳播。我們現在將推匯出漂移速度的值。

由施加的電壓 V 在介質上建立一個電場 E。該電場由下式給出

$E={\frac {V}{L}}$

根據牛頓第二定律，我們可以說，電子在電場作用下的加速度 a_f（不在碰撞時）由下式給出

$a_{f}={\frac {F}{m_{e}}},$

其中 F 是電場施加的力。由 $F=QE$ 給出。這給出

$a_{f}=-{\frac {eE}{m_{e}}}$

負號來自電子上的負電荷。

每次電子碰撞時，其速度都會恢復到平均零。將碰撞之間的間隔時間稱為 τ。這意味著碰撞造成的加速度 a_c 由速度變化量除以 τ給出。由於可以認為電子始終以漂移速度（平均速度）傳播，因此我們有

$a_{c}={\frac {-v_{d}}{\tau }}$

由於電子以淨恆定速度運動，電場引起的加速度和碰撞引起的加速度之和為零

$a_{f}+a_{c}=0\,$

因此，

$-{\frac {eE}{m_{e}}}={\frac {v_{d}}{\tau }}$

$v_{d}=-{\frac {e\tau }{m_{e}}}E$

現在我們引入一個新術語，**電子遷移率**，它表示單位電場下電荷載流子的速度。它用符號 μ_e 表示，其值為

$\mu _{e}={\frac {v_{d}}{E}}=-{\frac {e\tau }{m_{e}}}$

現在，考慮方程

$I=nAv_{d}q\,$

其中

• n 是電荷載流子密度，單位為 m^-3
• a 是橫截面積，單位為 m²

代入 v_d 和 q，我們得到

$I=-enA{\frac {-e\tau E}{m_{e}}}$

代入 E=V/l，

$I={\frac {nAe^{2}\tau }{m_{e}}}{\frac {V}{l}}$

為了方便，重新排列一下，

$I={\frac {ne^{2}\tau }{m_{e}}}{\frac {A}{l}}V$

現在我們得到了電流 I 作為電壓 V 和常數的函式。現在，考慮電導率 σ 的定義

$\sigma ={\frac {Il}{VA}}$

代入 I，並簡化

$\sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m_{e}}}$

$\sigma =\mu _{e}ne\,$

此外，我們也可以從這裡推匯出歐姆定律。注意

$I={\frac {ne^{2}\tau }{m_{e}}}{\frac {A}{l}}V$

可以寫成

$V=IR\,$

其中

${\frac {1}{R}}={\frac {ne^{2}\tau }{m_{e}}}{\frac {A}{l}}$

這證明了在導體中，只要其他引數不變，電壓與電流成正比。