電子學材料/波粒二象性/電子作為波

我們已經看到電子可以透過窄縫衍射，表現出波的特性。本頁將討論從波長值推匯出電子的性質。我們將考慮一種情況，即來自電子槍的已知能量的電子透過光柵衍射，並像之前那樣推匯出波長。

雖然本頁只討論透過實驗方法獲得的結果，但同樣的結果也可以從相對論中得到，但推導過程超出了本書的範圍。下面顯示了裝置的示意圖。注意，比例非常誇大 - 晶體間距與到螢幕的距離相比非常小。

透過改變電子槍的電壓V，我們發現，憑經驗，

$\lambda \propto {\frac {1}{\sqrt {V}}}$

我們也知道關於電子槍產生的電子速度v的以下關係

$v={\sqrt {\frac {2eV}{m}}}$

其中

• e是電子的電荷
• m是電子的質量

因此，速度與電壓的平方根成正比

$v\propto {\sqrt {V}}$

這意味著

$\lambda \propto {\frac {1}{v}}$

由於質量是常數（忽略相對論），我們可以將其從比例常數中提取出來，並說

$\lambda \propto {\frac {1}{mv}}$

我們將剩餘的比例常數稱為普朗克常數，或h

[德布羅意關係]

$\lambda ={\frac {h}{mv}}={\frac {h}{p}}$

其中p是動量。普朗克常數非常有用，它出現在量子物理學的各個方面，因此也出現在電子學中。

有時使用波數而不是波長會很方便

$p={\frac {h}{2\pi }}k$

我們有時也使用ħ，它被稱為約化普朗克常數或狄拉克常數，由下式給出

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$

因此，我們得到

$p=\hbar k$

h和ħ的值為

• $h=6.63\times 10^{-34}{\mbox{ J s}}$
• $\hbar =1.05\times 10^{-34}{\mbox{ J s}}$

波和粒子性質

性質	粒子	波
動量	$mv\,$	$\hbar k$
動能	${\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {p^{2}}{2m}}$	${\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}$

不確定性

事實上，如果我們減緩電子束的速度，直到一次只發射一個電子，衍射條紋仍然會逐漸形成，一次一個點，這意味著單個電子會透過兩個縫隙發生衍射並與自身發生干涉。