Mathematica/簡單計算

用 Mathematica 進行簡單計算

(1-1/7)*(1+2/3)^2

${\frac {50}{21}}$

 (25)^(1/2)

$5\,$

Factorial[15]

$1307674368000\,$

15!

$1307674368000\,$

Sqrt[81]

$9\,$

Sqrt[56.81]

$7.537240874\,$

%^2

$56.81\,$

在 Mathematica 中使用變數

與任何其他程式語言一樣，Mathematica 允許我們將值分配給命名變數。這通常使程式更具可讀性，並且它允許我們儲存結果以供稍後在計算中使用。在這裡，將 2.14 分配給變數 *p*。然後我們可以計算 $p-\ln \left(p\right)$，以便 *p* 被評估（替換）為 2.14

p=2.14

$2.14\,$

p - Log[p]

$1.379194171\,$

你也可以在一個表示式中使用多個變數

x = 2*a-p

$2\,a-2.14$

x-Sqrt[a*p]

$2\,a-2.14-1.462873884\,{\sqrt {a}}$

expr = a*x^2 + b*x + c == 0

${a{x}}^{2}+bx+c==0\,$

在 Mathematica 中操作表示式的命令

Mathematica 有許多命令可以幫助你操作表示式

f = (a+b)^6

$f:=\left(a+b\right)^{6}$

Expand[f]

${a}^{6}+6\,{a}^{5}b+15\,{a}^{4}{b}^{2}+20\,{a}^{3}{b}^{3}+15\,{a}^{2}{b}^{4}+6\,a{b}^{5}+{b}^{6}$

Factor[%]

$\left(a+b\right)^{6}$

%%

${a}^{6}+6\,{a}^{5}b+15\,{a}^{4}{b}^{2}+20\,{a}^{3}{b}^{3}+15\,{a}^{2}{b}^{4}+6\,a{b}^{5}+{b}^{6}$

Sin[x]^2+Cos[x]^2

$\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}$

Simplify[%]

$1\,$

這裡，符號 % 回憶 Mathematica 最後一次進行的計算。%% 表示您回憶前兩次計算的結果。%%% 將回憶前三次計算的結果。如果您想回憶更早的結果，則需要將它們分配給變數。

您還可以使用 ReplaceAll 命令 (通常輸入 /.) 在表示式中用值替換變數。

x^2+x+1 /.x->2

$7\,$

命令 N 計算表示式的浮點 (數值) 近似值。您還可以指定所需的精度。

N[Sqrt[3]]

$1.732050808\,$

N[Sqrt[3], 50]

$1.7320508075688772935274463415058723669428052538104\,$

使用 Mathematica 定義函式

您可以使用模式 (_) 和 SetDelayed ( :=) 定義函式

f[t_]:=Sin[t] - t

f[2*x + 2]

$-2x+\sin(2x+2)-2$

使用 Mathematica 進行微積分

可以使用 D 命令獲取表示式的導數

D[f[t],t]

多個偏導數可以作為列表給出。要獲取 g 關於 u 然後關於 v 的導數

D[g[u,v,w],u,v]

Mathematica 可用於查詢表示式的原函式、不定積分或反導數。

Integrate[1/(1+x^3),x]

${\frac {\tan ^{-1}\left({\frac {2x-1}{\sqrt {3}}}\right)}{\sqrt {3}}}+{\frac {1}{3}}\log(x+1)-{\frac {1}{6}}\log \left(x^{2}-x+1\right)$

Mathematica 還可以計算定積分

Integrate[f[t],{t,0,Pi}]

$2-{\frac {1}{2}}\pi ^{2}$

NIntegrate 用於數值積分

NIntegrate[f[t],{t,0,Pi}]

$1.57079633\,$

使用 Mathematica 進行極限、求和和求積

您還可以分別使用函式 sum、limit 和 product 查詢求和、極限和求積的數值和符號值

Limit[(2*t-3)/(3*t+4),t->Infinity]

${\frac {2}{3}}$

Limit[(2*t-3)/(3*t+4),t->-4/3,Direction->-1] (*right-bound of the limit*)

$-\infty$

Sum[i^2,{i,1,10}]

$385\,$

Product[1/i,{i,1,10}]

$={\frac {1}{3628800}}$

使用 Mathematica 求解方程

Solve[eqn,x] 函式嘗試在 eqn 中找到 x 的值。你也可以使用 Solve[{eqn1,eqn2,...},{x,y,...}] 來使用更多的變數或方程。

Solve[2*t+3==-t+6*Sqrt[2]]

$\left\{\left\{t\to -1+2{\sqrt {2}}\right\}\right\}$

Solve[t-15/4*u==5/2*(u-t)+3,u]

$\left\{\left\{u\to {\frac {2}{25}}(7t-6)\right\}\right\}$

Solve[{a-b==2,a+3*b==7},{a,b}]

$\left\{\left\{a\to {\frac {13}{4}},b\to {\frac {5}{4}}\right\}\right\}$

以下 Mathematica 序列將找到 6×6 矩陣的行列式，其中第 i 行第 j 列的元素為 ij。

In[1]:= Det[Array[Times, {6, 6}]]
Out[1]= 0

因此，此類矩陣的行列式為 0（即它是非奇異的）。

以下將數值計算方程 e^x = x² + 2 的根，從 x = -1 開始。

In[2]:= FindRoot[Exp[x] == x^2 + 2, {x, -1}]
Out[2]= {x -> 1.3190736768573652}

Mathematica 可以進行積分和微分演算，特別是用特殊函式來計算積分。例如

In[3]:= Integrate[x/Sin[x], x]//OutputForm
Out[3]= x (Log[1 - EI x] - Log[1 + EI x]) + I (PolyLog[2, -EI x] - PolyLog[2, EI x])

這裡，E和I分別是基本常數 e 和 i，而PolyLog[s,z]是多對數函式 $\mathrm {Li} _{s}\left(z\right)$.

可以計算符號和。例如

In[4]:= Sum[z^k/k^s, {k, 1, Infinity}]
Out[4]= PolyLog[s, z]