猶太曆的數學/曆法的迴圈週期
曆法的迴圈週期是指曆法完全重複的週期，即相隔多年的同一天始終落在同一周的同一天。這意味著該間隔必須是整週數，或七天的倍數。
對於儒略曆，迴圈週期是 28 年。對於公曆來說也是如此，除非該週期包含非閏年的世紀年的 2 月和 3 月之間的邊界，例如 1900 年或 2100 年。即使考慮到這樣的年份，迴圈週期也是 400 年。
猶太曆的迴圈週期要長得多：689,472 年，或 19 年週期 36,288 個。相隔這麼多年後的同一天始終相隔 251,827,457 天，或正好 35,975,351 周，所以任何相隔這個年數的兩個日期必須落在同一周的同一天。
19 年週期或 235 個月後的摩拉德時間比整整一週多 2 天，16 小時，595 查拉金，或 69,715 = 13,943 x 5 查拉金。
一週共有 7 x 24 x 1080 = 36,288 x 5 查拉金。
因此，日曆必須經過 36,288 個 19 年週期或 689,472 個猶太年才能重複。
另一種表達方式是，在一個 19 年週期內，平均年份的長度為 35975351/98496 天。因此，經過 98,496 年後，摩拉德的時間將與以前相同，因此，經過 98,496 x 7 = 689,472 年後，摩拉德的時間將與以前在同一周的同一天相同。
人們經常聲稱，日曆在 247 年後，或者 19 年週期 13 個之後，始終會重複自身。這是因為經過 247 年後，計算的提什裡月摩拉德時間比以前在同一周的同一天的時間早 905 查拉金（約 50 分鐘）。這種微小的差異很少對年份型別產生影響，因此這些年份中的對應日期幾乎總是落在同一周的同一天。這個週期通常被稱為納赫什翁·加翁週期，因為阿布拉罕·伊本·埃茲拉（12 世紀初）將其歸因於蘇拉的拉比·納赫什翁（871-9 年的加翁）。
但是，“幾乎總是”並不意味著“總是”。247 個希伯來年的週期通常是 90216 = 12888 x 7 天，正好是整週數，因此相隔 247 年的兩個日期落在同一周的同一天。然而，該週期可能持續 90215 天或 90214 天，而不是整週數，因此日曆不會重複。
上次羅什哈珊納沒有落在與 247 年前同一天的星期是 5708 年（1947 年），當時是星期一而不是星期二。下次發生這種情況將在 5848 年（2087 年），當時是星期六而不是星期一。
已知為《阿巴·圖裡姆》（“四排”）的猶太法典的一些印刷副本列出了羅什哈珊納的星期幾，假設 247 年週期是正確的。拉比·赫茲基亞·迪·西洛（17 世紀）在他的著作《佩裡·查達什》（“新果實”）中指出了這些錯誤。
還有更接近（但仍然不完全）的對應關係。例如
- 經過 190 個週期或 190x19 = 3610 年，增加了 730 查拉金。
- 經過 190+13 = 203 個週期或 203x19 = 3857 年，減少了 175 查拉金。
- 經過 1002 = 203x5-13 個週期或 1002x19 = 19038 年，增加了 30 查拉金。
- 經過 5213 = 1002x5+203 個週期或 5213x19 = 99047 年，減少了 25 查拉金。
- 經過 1002+5213 = 6215 個週期或 6215x19 = 118085 年，增加了 5 查拉金；這是最佳的近似迴圈，因為完整週期中的查拉金數是 5 的倍數，因此週期開始之間的差異小於 5 查拉金是不可能的。
因此，猶太曆在 689,472 個猶太年後重複，而公曆在 400 個公曆年後重複。
400 個公曆年是 146,097 天或 20,871 周。因此，希伯來曆和公曆之間的對應週期（即任何給定猶太日期保證落在與以前相同的公曆日期的時間間隔）是 20,871 個 689,472 年週期，即 14,389,970,112 個猶太年。這些相當於 5,255,890,855,047 天或 14,390,140,400 個公曆年。這大約是大爆炸模型中宇宙的當前年齡。
因此，在這個週期內，公曆年比猶太年多 170,288 年，這反映了猶太年略長於公曆年（幾乎每百萬分之 12）。請參閱稍後有關日曆漂移的討論。