由於實數可以嚴格排序，而複數不能，因此像Ruby這樣的面向物件的語言並不真正將複數視為數字。然而，Ruby有一個物件來處理這些數字，它被稱為Complex。

示例

例如，要建立複數4+3i，只需寫

a=Complex(4,3)
puts(a)

這需要兩個數字，可以是分數或整數。在後一種情況下，複數是一個高斯整數。這個資訊在晚餐時可能會有用，誰知道呢？

運算

加法、減法、乘法和除法仍然分別用+、-、*和/表示

a=Complex(2,3)
b=Complex(4,3)
puts(a+b)
puts(a-b)
puts(a*b)
puts(a/b)

這些示例表明，兩個高斯整數的和、差和積也是高斯整數，但它們的商不一定總是高斯整數。減法示例表明，即使運算結果是實數，Ruby仍然將其視為複數。

要將複數乘方，仍然使用雙星號

i=Complex(0,1)
puts(i**2)
puts(i**i)

這裡 $i^{2}=0i-1$ 而不是真正的 -1！此外， $i^{i}$ 是一個實數！順便說一下，指數不一定是實數。

但以 0.5 作為指數，可以計算複數的平方根。但任何複數（零除外）都有兩個平方根。Ruby如何在它們之間選擇？例如，7+24i的平方根是4+3i和-4-3i。Ruby選擇第一個。其他示例

puts((-1)**0.5)
puts(Complex(-1,0)**0.5)

如果 -1 被視為實數，它根本沒有平方根，而如果將其視為複數，它有兩個平方根，最接近i的那個將被顯示（但它並不完全等於i，因為有舍入誤差）

用於建立複數的兩個（實數）是它的實部和虛部。它們可以用real和imag獲得

a=Complex(4,3)
puts(a.real)
puts(a.imag)
puts(a.conj)

這個示例展示了另一個性質，即複數的共軛，與其他性質不同，它也是一個複數。

複數對幾何學有用的主要性質是它的模數和幅角

a=Complex(4,3)
puts(a.abs)
puts(a.arg)
puts(a.polar)

最後一個性質，極座標，同時給出模數和幅角，這使我們能夠解決來自上一章的問題。

a=12
b=5
z=Complex(a,b)
puts(z.polar)

使用require 'cmath' ，可以訪問複數上的函式。

require 'cmath'
t=Complex(0,Math::PI/3)
w=CMath.exp(t)
puts(w.real==0.5)
puts(w.real-0.5)
puts(w.imag==Math.sqrt(3)/2)

這個示例展示了寫 $e^{-{\frac {\pi }{3}}i}$ 表示 ${\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}$ 的合理性。

雙曲函式也適用於複數

require 'cmath'
a=Complex(4,3)
puts(CMath.cosh(a))
puts(CMath.sinh(a))
puts(CMath.tanh(a))

前面函式的逆函式也可以應用於複數

require 'cmath'
a=Complex(4,3)
puts(CMath.log(a))
puts(CMath.log10(a))
puts(CMath.acosh(a))
puts(CMath.asinh(a))
puts(CMath.atanh(a))

每個複數都有一個餘弦、正弦和正切

require 'cmath'
z=Complex(4,3)
puts(CMath.cos(z))
puts(CMath.sin(z))
puts(CMath.tan(z))

require 'cmath'
z=Complex(4,3)
puts(CMath.acos(z))
puts(CMath.asin(z))
puts(CMath.atan(z))

甚至可以將atan2應用於一對複數

require 'cmath'
a=Complex(4,3)
b=Complex(2,1)
puts(CMath.atan2(a,b))

這個複數版本的atan2 函式是復曲面的一個很好的例子：atan2(-1,-1) = 5π/4，而 atan2(1,1) = atan(1) = π/4

require 'cmath'
puts(CMath.atan2(-1,-1))
puts(CMath.atan2(1,1))