使用拉格朗日形式的最大好處是，對於複雜系統，推導運動方程更容易。
首先，我們將在已知條件中定義的彈簧和質量系統上應用拉格朗日公式。我們將
k = 1000 {\displaystyle k=1000}
m = 10 k g {\displaystyle m=10kg}
d d t ( d T x ˙ ) − d T d x + d U d x = 0 {\displaystyle {\frac {d}{dt}}({\frac {dT}{\dot {x}}})-{\frac {dT}{dx}}+{\frac {dU}{dx}}=0} 其中 T 等於系統的動能和U 等於系統中的勢能。 T = 1 / 2 ∗ k ∗ x 2 {\displaystyle T=1/2*k*x^{2}} U = 1 / 2 ∗ m ∗ g ∗ h {\displaystyle U=1/2*m*g*h} 或者 U = 1 / 2 ∗ m ∗ g ∗ − δ x {\displaystyle U=1/2*m*g*-\delta x}
dT 對 x 的導數為： d T d x = k ∗ x {\displaystyle {\frac {dT}{dx}}=k*x}
或者
