機械振動/牛頓第二定律

幾乎所有基於運動的問題都是直接從牛頓運動定律推匯出來的，機械振動也不例外。事實上，在對這些方程應用基本微分方程之後，我們就有了本書將要涵蓋的所有內容的基礎；儘管複雜程度和重點有所增加。根據對實驗的觀察，在重力模型中，我們注意到物體所經歷的加速度始終與所施加的力的方向一致。然後，我們可以根據符號的標準約定推斷出將力和加速度向量相關聯的方程。這正是牛頓著名的第二運動定律。

$\mathbf {F} =m\mathbf {a}$

粗體表示法表示變數是一個向量。該方程與力的物理體現相關，1 N 的力相當於質量為 1 kg 的物體以 1 m/sec^2 的加速度加速。

透過操縱這個方程，我們可以得出其他有用的重力關係。本章前面簡要提到了慣性，它指的是物體抵抗動量變化的性質；這解釋為具有質量m的物體發生速度變化。單位時間內的動量變化與物體的加速度相關，並用以下方程表示：

$\mathbf {p} =m\mathbf {v}$

$\ \sum {\mathbf {F} }={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} t}=m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}=m\mathbf {a}$

這可以看作是胡克定律實驗中牛頓第二運動定律的直接關係；

$\mathbf {F} =m\mathbf {a}$

我們現在將繼續瞭解胡克定律，它被定義為材料物體變形（或者在我們假設的彈簧的情況下，彈簧變形；應變）與導致變形的力（應力）成線性關係。它是物體彈性的近似值。剛度常數以每單位長度的力單位表示，並假設彈簧位移是相對於彈簧的初始靜止長度測量的。這在以下方程中顯示為：

$\mathbf {F} =-k\mathbf {x} \$

在胡克定律下，彈簧模型確實存在更復雜的非線性關係，但它們不會用於我們的振動建模目的。