現代物理學/萬有引力定律

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萬有引力定律

• Aubhro Sengupta 2020 年春季*

我們如何計算作用在物體上的重力？這似乎是一個相當簡單的任務。

$F_{g}=g*m$

然而，這僅適用於我們想要計算地球對地球上物體的重力時。如果我們想要計算太空中的小行星對另一顆小行星的重力，或者太陽對宇宙飛船的重力呢？這就是萬有引力發揮作用的地方。

牛頓的成就中，萬有引力定律的發現是他最偉大的發現之一。想象兩個質量為M₁和M₂的物體，它們之間相距r。萬有引力的幅度為

$F_{g}=G{\frac {M_{1}M_{2}}{r^{2}}}$

其中G是萬有引力常數

$G\approx 6.67\times 10^{-11}{\frac {m^{3}}{kg\cdot s^{2}}}$

該力始終是吸引力，並且沿著連線兩個物體中心的直線作用。

讓我們在這裡注意一些事情。首先，由於重力是一種力，因此它是一個向量。上面描述的公式只給了我們它的幅度。方向是什麼？好吧，這取決於我們正在討論的重力。由於這裡有兩個物體，M₁和M₂，因此也有兩個力，即M₂對M₁的重力，以及M₁對M₂的重力。這兩個力的幅度相同，但方向彼此相反。這實際上是牛頓第二定律的一個例子，因為這兩個力是相等且相反的。

注意 ``r`` 在分數的底部被平方。這告訴我們，重力不僅隨著 ``r`` 的增加而減弱，而且隨著 ``r`` 的增加而減弱得更快。這就是為什麼雖然從技術上講，宇宙中所有物體都透過重力相互吸引，但我們經常可以忽略這種力，因為它微不足道。

向量表示

假設我們有兩個質量為 M 和 m 的物體，它們之間相距 r，距離向量為 R。R 和 r 之間的關係由下式給出

$|{\vec {\mathbf {R} }}|=r$

我們還將把力轉換為一個力向量，它沿 R 的方向作用

${\vec {F}}_{g}=G{\frac {M_{1}M_{2}}{r^{2}}}\cdot {\frac {\vec {\mathbf {R} }}{r}}$

這給了我們最終的向量方程

${\vec {F}}_{g}=G{\frac {M_{1}M_{2}{\vec {\mathbf {R} }}}{r^{3}}}$

請注意，由於 R 和 r 之間的比率是標準化的，因此新增這些項不會改變方程，只會改變力的作用方向。