模算術/閔可夫斯基凸體定理

凸集是指具有以下性質的點集：給定集合中的任意兩點，連線這兩點的直線完全位於該集合內。直觀地說，這意味著該集合是連通的（這樣你就可以在不離開集合的情況下在任意兩點之間穿梭），並且其周長沒有凹陷。

凸集的例子有圓形、正方形和三角形（假設這些集合包含內部以及圓周或周長）。

如果給定集合中的任意一點 Y，點 Z 也位於集合中，點 Z 位於經過 X 和 Y 的直線上，位於 Y 的 X 對側，且 ZX = XY，則該集合關於點 X 對稱。

布利希費爾特引理

為了清楚起見，布利希費爾特引理與其說是鴿巢原理的應用，不如說是鴿巢原理的擴充套件。就像鴿巢原理一樣，它指出“如果你有太多東西，它們不可能都放得下”。

鴿子：S 中的點，S 是 $\mathbb {R} ^{n}$ 的一個有界區域，其總體積為 V > 1。 鴿巢：單位“立方體”中的位置（或 $\mathbb {R} ^{n}$ 中的單位立方體的等價物）。

練習

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