模算術/什麼是模數？

在模算術中，38 可以等於 14 —— 什麼？！

你可能想知道這是怎麼回事！ （或者你可能已經知道這是怎麼回事了，但我們會假設你不知道。）嗯，模算術的工作原理如下

想想軍用時間，它從 0000 到 2359。為了這節課，我們只考慮小時部分，所以讓我們考慮小時時間從 0 到 23 的工作方式。經過 24 小時後，時間從 0 重新開始，再次累積到 23。所以，根據這種推理，第 27 小時將相當於軍用時間的第三小時，因為 27 除以 24 的餘數是 3（確保你理解為什麼這是真的，因為它對於理解本書中接下來的所有內容至關重要）。因此，要將任何小時轉換為軍用時間，我們只需找到該數字除以 24 的餘數。我們真正做的是找到該數字模 24。

為了用數學方式寫出前面的例子，我們會寫成

$27\equiv 3{\pmod {24}}$

這讀作“27 與 3 模 24 同餘”。在我們讓你自己動手之前，讓我們再舉一個例子：34 模 4 同餘於什麼，也可以寫成“34 (mod 4)”，讀作“34 模 4 同餘於什麼？”。我們找到 34 除以 4 的餘數；餘數是 2。所以，$34\equiv 2{\pmod {4}}$.

現在，嘗試自己做一些

練習：模算術的定義 用正確的值替換“？”。 $25\equiv {\text{?}}{\pmod {7}}$ $10^{10}\equiv {\text{?}}{\pmod {10}}$ $(9^{36}+3)\equiv {\text{?}}{\pmod {729}}$

挑戰：模算術的定義 這兩個要難得多。簡化 $(9^{36}+3)\equiv {\text{?}}{\pmod {10}}$ $(9^{36}+3)\equiv {\text{?}}{\pmod {11}}$ 你不需要計算出 (936 + 3) 的結果來解決這些問題，但它們需要一些計算。