音樂理論/和聲

和聲是西方藝術音樂的根本基礎。和聲是研究特定音響是如何關聯的以及它們相對於基於中心音級的基本音域如何起作用的學科。

和聲的數學定義：假設波 X 和 Y 的波長分別為 A 和 B。換句話說，X(nA) = X(mA)，Y(nB) = Y(mB)，其中 n 和 m 是任何兩個整數。

現在，假設波 Z 是 X 和 Y 的組合。換句話說，Z(n) = X(n) + Y(n)，其中 n 是任何數字。因為 Z 是 X+Y 的函式，Z 只有在 X 和 Y 都重複時才會在任何點重複。這個點是 A 和 B 的最小公倍數，以下將稱為 C 值。C 是 X 和 Y 的組合波長。

音調和聲的本質是，C 值越低，音符就越和諧。這就是為什麼八度音程是最和諧的；一個音符的八度音程比音符本身重複兩次，所以如果 2n 是任何音符的波長，n 就是它的八度音程。顯然，N 和 2N 的最小公倍數是 2N 本身，這使得一個音符與其八度音程組合的波長僅僅是音符本身的波長，也是兩個音符最短的組合波長。