二次域 F 是有理數域 Q 的 2 次擴張。二次方程的解表明它是由有理數的平方根生成的。將這個有理數乘以（或除以）一個合適的整數的平方，我們可以假設它是一個“無平方”整數 m，也就是說，一個沒有平方因子的整數 m。令 F = Q(s) 其中 s.s = m。F 的任何元素 x 都可以寫成 x = a + bs 的形式，其中 a 和 b 在 Q 中。對映 a + bs --> a – bs 是 F 關於 Q 的自同構。因此 F 是 Q 的正規擴張（具有 2 階迴圈群作為伽羅瓦群）。
