OCR A-Level 物理/場、粒子與物理學前沿/電容器

電容器僅僅是能夠儲存電荷的裝置，因此能夠在放電時短時間內充當電池。它們由兩塊金屬板構成，並由絕緣體隔開，如右側所示的電路符號所示。

電容

電容 - 每單位電勢差儲存的電荷量

電容的符號為C，電容的單位為法拉，F，通常用字首表示，因為電容通常很小。根據此定義，方程式可以定義為
$C={\frac {Q}{V}}$
但是您會在公式手冊中看到它寫成
$Q=VC$

總電容

求總電容的方程與求總電阻的方程類似。

對於並聯，我們使用 $C_{total}=C_{1}+C_{2}+C_{3}+...$

對於串聯，我們使用 ${\frac {1}{C_{total}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+{\frac {1}{C_{3}}}+...$

電容器中的能量

=== 電容器中儲存的電壓與其中儲存的電荷成正比。如果繪製成圖，它將是一條透過原點的直線。在 V 對 Q 圖上，圖下的面積是電容器儲存的能量。這是一個三角形的面積，底邊是電荷，高度是電壓 $W={\frac {1}{2}}QV$ 從中我們可以推匯出另一個方程。 $Q=VC$ === $W={\frac {1}{2}}(VC)V$

$W={\frac {1}{2}}CV^{2}$

充電和放電

當電容器充電或放電時，它以指數方式進行。這意味著在充電時，它需要相同的時間來翻倍，而在放電時，它需要相同的時間來減半。

電容器充電

當在電容器兩端施加電壓時，來自一塊金屬板的電子透過電路中的導線移動到另一塊金屬板上。根據定義，電子無法穿過絕緣體。因此，一塊金屬板失去電子，形成正電荷，另一塊金屬板獲得電子，積累負電荷。

電容器放電

要使電容器放電，請將帶電電容器連線到電阻或沒有電源的電氣元件。電流流過導線，當電容器完全放電時，電子達到平衡。極板間的電勢差為零。電容器放電所需的時間取決於

電容器的電容。
電路的電阻。

電容影響儲存的電荷量，電阻影響電路中流過的電流。由於電容器以指數方式放電，因此我們有電壓方程。
$V=V_{0}e^{-{\frac {t}{CR}}}$
但是它也可以應用於電荷。

Q=Q_{0}e^{-{\frac {t}{CR}}}

因此，公式手冊給出公式為

x=x_{0}e^{-{\frac {t}{CR}}}

衰減模型

對於放電電容器，根據基爾霍夫第二定律，電容器兩端的電壓和電阻兩端的電壓之和為零。因此；

${\textstyle V_{R}=-V_{C}}$

利用歐姆定律和電容公式，我們推匯出以下公式：

${\textstyle IR=-{\frac {Q}{C}}}$

電流定義為電荷流動的速率，因此；

${\textstyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}R=-{\frac {Q}{C}}}$

重新排列和微積分；

${\textstyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}=-{\frac {Q}{RC}}}$

${\textstyle \int {{\frac {1}{Q}}\delta Q}=-\int {{\frac {1}{RC}}\delta t}}$

${\textstyle \ln Q=-{\frac {t}{RC}}+\ln k}$

${\textstyle {\displaystyle Q=ke^{-{\frac {t}{CR}}}}}$

得到放電方程；

${\textstyle Q=Q_{0}e^{-{\frac {t}{CR}}}}$

時間常數

時間常數， $\tau$ ，是電容器放電至Q₀的37%所需的時間。符號 $\tau$ 是希臘字母“tau”。
時間常數也是電容器充電至Q₀的63%所需的時間。給出的時間常數公式為 $\tau =CR$
如果我們代入
$\tau =CR$
到
$x=x_{o}e^{-{\frac {t}{CR}}}$
其中