OCR A-Level 物理/場、粒子與物理學前沿/電場

電場是由任何帶電物體產生的，例如電子或質子，或由兩個帶相反電荷的板之間產生的。電場背後的規律構成了A2物理課程的基本部分。

電場強度

物體的電場強度定義為正電荷在該點所受的電場力與電荷量的比值。通常以NC^-1為單位，Vm^-1也是一個可接受的等效單位。電場強度是一個向量。

電場強度 (E) 的定義方程為

$E={\frac {F}{Q}}$

電場線

電場可以用電場線表示。它們總是指向負電荷更多的地方：也就是說，它們顯示了在該點放置一個正電荷時電荷會移動的方向。電場線的密度表示電場強度，它們的排列表示電場的性質。例如，平行且等距的電場線表示均勻電場。

電場強度也可以用等勢線表示，等勢線總是垂直於電場線。

庫侖定律

雖然電場力由於是由光子（無質量粒子）傳遞的，因此具有無限的範圍，但隨著距離的增加，力確實會顯著減小。庫侖定律定量地說明了這一點，庫侖定律指出兩個帶電粒子相互作用的電場力與其電荷量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比。

如果我們令 Q 和 q 為帶電粒子的電荷量，以庫侖為單位，令 r 為它們之間的距離，以米為單位，我們可以說 $F\propto Qq$ 和 $F\propto 1/r^{2}$。將這兩個方程結合在一起，可以推斷出 $F\propto Qq/r^{2}$，其中比例常數為 ${\frac {1}{\epsilon _{0}4\pi }}$，其中 $\epsilon _{0}$ 代表自由空間的介電常數 (8.85*10^-12 Fm^-1)。

因此，總方程為
$F={\frac {Qq}{\epsilon _{0}4\pi r^{2}}}$

計算電場強度

根據電場強度的定義，已知 E=F/Q，因此 F=EQ。可以將它代入庫侖定律的方程，得出 $EQ={\frac {Qq}{\epsilon _{0}4\pi r^{2}}}$。將方程兩邊除以 Q，我們得到以下電場強度的方程

$E={\frac {Q}{\epsilon _{0}4\pi r^{2}}}$

平行板間的電場

在帶相反電荷的平行板之間，電場總是均勻的，除了在邊緣，那裡的場線會開始彎曲。這個均勻電場的電場強度可以用 $E={\frac {V}{d}}$ 計算，其中 V 是兩板之間的電勢差，d 是兩板之間的距離。

以下是推導過程：

• 所做的功 = 力 * 距離 $(W=Fd)$，電壓 = 所做的功 / 電荷 $\left(V={\frac {W}{Q}}\right)$.
• 上面第二個等式可以重新排列成 $W=VQ$
• 這兩個等式可以相等，表明 $Fd=VQ$
• 將兩邊除以 dQ 得到 F/Q = V/d，其中 F/Q 根據定義等於電場強度 (E)
• 所以，E = V/d

粒子在均勻電場中的運動

電場中力的方向完全獨立於粒子運動的方向，這與磁場不同。因此，粒子在電場中的運動將是拋物線形的，類似於質量在重力場中的運動。

帶電粒子速度在垂直於電場方向上的分量將保持不變。然而，平行於磁場方向上的速度分量將增加，正粒子將加速向負極板運動，負粒子將加速向正極板運動。

透過一個簡單的例子，即帶電粒子垂直於兩個平行板形成的電場運動，我們可以確定電子離開電場時最終的垂直速度。為此，我們需要分別在水平方向和垂直方向上形成表示式。

水平分量

$t={\frac {L}{V_{H}}}$，其中 $V_{H}$ 是水平速度，$L$ 是平行板的長度

垂直分量

$V_{V}=u+at$，其中 $V_{V}$ 是垂直速度

我們將帶電粒子的初始速度視為零，u = 0

$a={\frac {F}{m}}={\frac {EQ}{m}}$

將上面兩個等式組合起來得到

$V_{V}=\left({\frac {EQ}{m}}\right)\times t$

最後，我們可以將垂直分量和水平分量組合成一個表示式

$V_{V}={\frac {EQL}{mV_{H}}}$

電勢

某點的電勢定義為將一個正電荷從無窮遠處移到該點所做的功與該電荷的比值。

如果測試電荷的電荷量為 $q$，則可以確定 $V$ 的等式

$V={\frac {E}{q}}={\frac {Qq}{4\pi \varepsilon _{0}r}}\times {\frac {1}{q}}={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}$

電勢的單位是$JC^{-1}$或伏特 ($V$)

電場和引力場的比較

OCR 教學大綱還要求理解本模組中討論的電場與 G484 單元中考慮的引力場之間的異同。

相似之處

• 兩種力都涉及“超距作用”。也就是說，一個質量或帶電粒子不需要與物體接觸就能對其施加電場力或引力。
• 點質量和點電荷都會產生徑向場。
• 場強與分離距離的平方成反比，並由單位量上的力定義。

不同之處

• 電場力是由電荷產生的，而引力是由質量產生的。
• 引力只能是吸引力（因為質量是標量），而電場力可以是吸引力或排斥力（因為電荷是向量）。