Octave 程式設計教程/線性代數

函式

• d = det(A) 計算矩陣 A 的 行列式。
• lambda = eig(A) 將 A 的 特徵值 返回到向量 lambda 中，並且
• [V, lambda] = eig(A) 也將 特徵向量 返回到 V 中，但 lambda 現在是一個矩陣，其對角線包含特徵值。這種關係在 (舍入誤差內) A = V*lambda*inv(V) 中成立。
• inv(A) 計算非奇異矩陣 A 的逆。請注意，計算逆通常是 “不必要” 的。請參見接下來的兩個運算子作為示例。請注意，在理論上 A*inv(A) 應該返回單位矩陣，但在實踐中，可能存在一些舍入誤差，因此結果可能不完全準確。
• A / B 計算 X 使得 $XB=A$。這稱為右除，在不形成 B 的逆的情況下完成。
• A \ B 計算 X 使得 $AX=B$。這稱為左除，在不形成 A 的逆的情況下完成。
• norm(A, p) 計算矩陣 (或向量) A 的 p 範數。第二個引數是可選的，預設值為 $p=2$。
• rank(A) 計算矩陣的 (數值) 秩。
• trace(A) 計算 A 的 跡 (對角線元素的總和)。
• expm(A) 計算方陣的矩陣指數。這被定義為

$I+A+{\frac {A^{2}}{2!}}+{\frac {A^{3}}{3!}}+\cdots$

• logm(A) 計算方陣的 矩陣對數。
• sqrtm(A) 計算方陣的 矩陣平方根。

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下面是一些更高階的線性代數函式。使用 help 來了解更多關於它們的知識。

• balance (特徵值平衡)，
• cond (條件數)，
• dmult (有效計算 diag(x) * A)，
• dot (點積)，
• givens (Givens 旋轉)，
• kron (克羅內克積)，
• null (零空間的正交規範基)，
• orth (值域的正交規範基)，
• pinv (偽逆)，
• syl (求解 Sylvester 方程)。

分解

• R = chol(A) 計算對稱正定矩陣 A 的 Cholesky 分解，即上三角矩陣 R 使得 $R^{T}R=A$。
• [L, U] = lu(A) 計算 A 的 LU 分解，即 L 為下三角矩陣，U 為上三角矩陣，並且 $A=LU$。
• [Q, R] = qr(A) 計算 A 的 QR 分解，即 Q 為正交矩陣，R 為上三角矩陣，並且 $A=QR$。

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下面是一些更多可用的分解。使用 help 來了解更多關於它們的知識。

• qz (廣義特徵值問題: QZ 分解)，
• qzhess (Hessenberg-三角分解)，
• schur (Schur 分解)，
• svd (奇異值分解)，
• housh (Householder 反射)，
• krylov (塊 Krylov 子空間的正交基)。

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