Octave 程式設計教程/迴圈和條件

迴圈用於重複執行一段程式碼，具體次數根據迴圈型別而定，可能是已知的，也可能是未知的。使用迴圈，你可以繪製一些漂亮的圖案，例如分形和隨機點繪製的形狀。

`for` 迴圈

我們使用 for 迴圈來重複執行一段程式碼，針對已知值列表。例如，我們將計算一個值列表的平均值。平均值由下式計算得出

{\overline {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}.

我們設定一個包含一些值的向量

octave:1> x = [1.2, 6.3, 7.8, 3.6];

並使用以下程式碼計算平均值

octave:2> sum = 0;
octave:3> for entry = x,
octave:4>   sum = sum + entry;
octave:5> end;
octave:6> x_mean = sum / length(x)

第 2 行：將 sum 設定為 0。
第 3 行：對於 x 中的每個值，將其分配給 entry。
第 4 行：將 sum 增加 entry。
第 5 行：當 x 中沒有更多成員時，結束 for 迴圈。
第 6 行：將 sum 的最終值除以 x 的長度，並將結果分配給 x_mean。

待辦：提供一個更好的示例並解釋程式碼。

一般來說，我們編寫 for 迴圈的格式如下

for variable = vector
   ...
end

... 代表程式碼塊，該程式碼塊對於 vector 中的每個值都會執行一次。

示例：謝爾賓斯基三角形

謝爾賓斯基三角形是一種分形，可以透過一個非常簡單的演算法生成。

從等邊三角形的頂點開始。
隨機選擇三角形的一個頂點。
移動到當前位置與所選頂點之間中點的點。
從步驟 2 開始重複。

透過遵循此過程繪製你訪問的點，可以生成以下影像。

生成該分形的程式碼如下所示。請注意，此程式碼使用一個非常簡單的 for 迴圈來生成分形（for i = 1:N ; ... ; end）

axis ([-1, 1, -0.75, 1.25], "square");
figure(1, "visible", "off");                          % no plotting window
hold on;

% defining the vertices of an equilateral triangle (symmetric to y-axis)
V = [ 0, 1;                                           % top vertex
     cos( (pi/2)+(2*pi/3) ), sin( (pi/2)+(2*pi/3) );  % left vertex
     cos( (pi/2)-(2*pi/3) ), sin( (pi/2)-(2*pi/3) )   % right vertex
     ];

r = floor(3*rand(1)+0.9999999999);                    % integer random number in [1:3]
x = [ V(r,1), V(r,2) ];                               % initializing x on random vertex

for i = 1:1000 % !!! 100000 => time=130m57.343s
  r = floor(3*rand(1)+0.9999999999);                  % integer random number in [1:3]
  x = ( x+V(r,[1:2]) )./2;                            % halfway, current to random vertex
  plot(x(1),x(2), ".");
endfor

print -dpng "sierpinski_m.png";

注意事項

出於效能原因，最好在 'for' 迴圈中執行儘可能少的任務，並且應儘可能將 plot 這樣的圖形操作移到迴圈之外。透過簡單地將所有 x 值儲存在矩陣中，然後像下面這樣繪製，程式碼生成此圖的執行時間會縮短到幾秒，即使迭代超過 100,000 個元素（上面的程式碼警告不要這樣做）。

axis ([-1, 1, -0.75, 1.25], "square");
figure(1, "visible", "off");                          % no plotting window
hold on;

% defining the vertices of an equilateral triangle (symmetric to y-axis)
V = [ 0, 1;                                           % top vertex
     cos( (pi/2)+(2*pi/3) ), sin( (pi/2)+(2*pi/3) );  % left vertex
     cos( (pi/2)-(2*pi/3) ), sin( (pi/2)-(2*pi/3) )   % right vertex
     ];

r = floor(3*rand(1)+0.9999999999);                    % integer random number in [1:3]
x(1,:) = [ V(r,1), V(r,2) ];                               % initializing x as a matrix this time.

for i = 2:100000 % Safe now: 100000 => time=7.85346s
  r = floor(3*rand(1)+0.9999999999);                  % integer random number in [1:3]
  x(i,:) = ( x(i-1,:)+V(r,[1:2]) )./2;                % Add each newly calculated x value to the matrix
endfor

plot(x(:,1),x(:,2), ".");                             % plot the entire matrix just once
print -dpng "sierpinski_m.png";

透過提前將 x 初始化為完整最終大小的矩陣，可以在現代硬體上將處理時間進一步縮短到 1 或 2 秒。一般來說，如果迴圈可以用向量化替換，那麼就應該這樣做。

練習

編寫一個指令碼，對前 N 個整數求和。你可以使用公式 ${\frac {1}{2}}N(N+1)$ 檢查你的結果。
編寫一個指令碼，執行與 linspace 函式相同的功能。它應該從某個值 xstart 開始，在 xstop 處結束，並建立一個向量，其中包含 N 個從 xstart 到 xstop 均勻分佈的值。你可以使用 zeros 函式來建立一個填充了零的正確大小的向量。使用 help zeros 瞭解該函式的工作原理。

`while` 迴圈

while 迴圈也會重複執行一段程式碼多次，但停止執行取決於一個邏輯條件。例如

x = 1.0;
while x < 1000
   disp(x);
   x = x*2;
endwhile

將 x 乘以 2，直到其值超過 1000。這裡，x < 1000 是迴圈的條件。只要條件成立（為真），迴圈就會繼續執行。一旦條件不成立，迴圈就會終止，並執行迴圈後的第一條指令。

while 迴圈的一般形式如下

while condition
   ...
endwhile

練習

編寫一個指令碼，計算最小的正整數 n，使得 $a^{n}\geq b$ 對於某些實數 a 和 b。（也就是說，找到 a 的最小冪，該冪至少為 b。）使用 log 函式被認為作弊。

示例：曼德勃羅特分形

曼德勃羅特集合是另一個分形，它是透過檢查複數變大的速度來生成的。對於每個複數 c，

從 $z_{0}=0$ 開始。
令 $z_{i}=z_{i-1}^{2}+c\quad \forall i=1,2,\ldots$
找到第一個 i，使得 $|z_{i}|>2$ .

我們將記錄所有這些i值，併為每個值分配一種顏色。這用於生成類似於此的影像。

您可以從Mandelbrot.m下載生成此分形的程式碼。請注意，有一個 while 迴圈（在一些 for 迴圈內），用於測試複數z的模量是否小於2

while (count < maxcount) & (abs(z) < 2)
   ...
endwhile

while 迴圈中的第一個條件檢查我們是否沒有執行太多迭代。對於一些c值，如果我們讓它繼續，迭代將永遠持續下去。

另請參閱Christopher Wellons的另一個版本

`do...until`語句

這些迴圈與 while 迴圈非常相似，因為它們根據給定條件為真還是假來繼續執行。但是，while 和 do...until 迴圈之間有一些重要的區別。

while 迴圈的條件位於迴圈的開頭；
do...until 迴圈的條件位於迴圈的結尾。
while 迴圈只要條件為真就重複；
do...until 迴圈只要條件為假就繼續。
while 將執行 0 次或更多次（因為條件位於開頭）；
do...until 迴圈將執行 1 次或更多次（因為條件位於結尾）。

do...until 迴圈的一般形式是

do
   ...
until condition

練習

編寫一個指令碼，計算兩個正整數的最大公約數（GCD）。您可以使用歐幾里得演算法來實現。

挑戰

編寫一個指令碼，生成均勻分佈的隨機數對（a，b）

在圓盤 $\left\{(x,y)|x^{2}+y^{2}\leq 1\right\}$ （下面的第一個影像）；
如下面的第二個影像所示

File:Octave uniform random circle.png File:Octave uniform random challenge.png

`break` 和 `continue` 語句

有時需要在迴圈執行的中間某個位置停止迴圈，或者繼續到 for 迴圈中的下一個值，而無需為當前值執行迴圈程式碼的其餘部分。這就是 break 和 continue 語句有用的地方。

以下程式碼演示了 break 語句的工作原理。

total = 0;
while true
   x = input('Value to add (enter 0 to stop): ');
   if x == 0
      break;
   endif
   total = total+x;
   disp(['Total: ', num2str(total)]);
endwhile

如果沒有 break 語句，迴圈將永遠繼續執行，因為 while 迴圈的條件始終為真。break 允許您跳過迴圈的末尾（到 endwhile 之後的語句）。

break 語句可以用於任何迴圈：for、while 或 do...until。

continue 語句也從迴圈內部跳轉，但返回到迴圈的開頭，而不是到迴圈的末尾。在一個

for 迴圈中，向量中的下一個值將被分配給 for 變數（如果有的話），並使用該值重新啟動迴圈；
while 迴圈中，將重新測試迴圈開頭的條件，如果條件仍然為真，則繼續迴圈；
do...until 迴圈中，將測試迴圈末尾的條件，如果條件仍然為假，則從開頭繼續迴圈。

例如，以下程式碼將用 1 填充方陣的下三角部分，其餘部分用 0 填充。

N = 5;
A = zeros(N); % Create an N x N matrix filled with 0s

for row = 1:N
   for column = 1:N
      if column > row
         continue;
      endif
      A(row, column) = 1;
   endfor
endfor

disp(A);

請注意，內部 for 跳過（繼續）為 A 的條目分配 1 的程式碼，只要列索引大於行索引。

`if` 語句

if 語句的一般形式是

if condition1
   ...
elseif condition2
   ...
else
   ...
endif

如果 condition1 評估為真，則執行緊隨 if 之後的塊中的語句。如果 condition1 為假，則檢查下一個條件（elseif 中的 condition2），如果為真則執行其語句。您可以擁有任意數量的 elseif 語句。如果所有條件都評估為假，則執行 else 之後的最後一組語句。請注意，if 語句的 elseif 和 else 部分是可選的。

以下都是有效的 if 語句

% Take the log of the absolute value of x
if x > 0
   y = log(x);
elseif x < 0
   y = log(-x);
else
   disp("Cannot take the log of zero.");
endif

x = input("Enter a value: ");
if x > 0
   disp("The number is positive");
endif

if x < 0
   disp("The number is negative");
endif

if x == 0
   disp("The number is zero");
endif

示例：分形蕨

此演算法還不完整。請檢視可從http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/loadFile.do?objectId=4372&objectType=file獲得的 .m 檔案。

右側的影像可以使用以下演算法生成

  1. Let x1 and y1 be random values between 0 and 1.
  2. Choose one of the linear transformations below to calculate (xi+1, yi+1) from (xi, yi):
        1. xi+1 = 0
           yi+1 = 0.16yi
        2. xi+1 = 0.20xi − 0.26yi
           yi+1 = 0.23xi + 0.22yi + 1.6
        3. xi+1 = −0.15xi + 0.28yi
           yi+1 = 0.26xi + 0.24yi + 0.44
        4. xi+1 = 0.85xi + 0.04yi
           yi+1 = −0.04xi + 0.85yi + 1.6
     The first transformation is chosen if probability 0.01, the second and third with probability 0.07 each and the fourth with probability 0.85.
  3. Calculate these values for i up to at least 10,000.

您可以下載生成此分形的程式碼為 fracfern.m（目前已停用）。

返回Octave 程式設計教程索引

for 迴圈

示例：謝爾賓斯基三角形

注意事項

練習

while 迴圈

練習