Octave 程式設計教程/多項式

在 Octave 中，多項式由其係數（按降序排列）表示。例如，向量

octave:1> p = [-2, -1, 0, 1, 2];

表示多項式

-2x^{4}-x^{3}+x+2.

您可以使用 polyout 函式顯示多項式來檢查這一點。

octave:2> polyout(p, 'x')
-2*x^4 - 1*x^3 + 0*x^2 + 1*x^1 + 2

該函式在指定變數（在本例中為 x）中顯示多項式。注意，^ 表示乘方，就像 Octave 運算子一樣。

函式

y = polyval(p, x)

這將返回 $p(x)$ 。如果x 是向量或矩陣，則多項式將在x 的每個元素處求值。

r = conv(p, q)

這裡，p 和 q 是包含兩個多項式係數的向量，結果 r 將包含它們的乘積的係數。

（順便說一下，該函式被稱為 conv 的原因是，我們使用向量卷積來進行多項式乘法。）

[b, r] = deconv(y, a)

這將返回多項式b 和r 的係數，使得

y=ab+r.

因此，b 包含商的係數，r 包含y 和a 的餘數的係數。

roots(p)

這將返回一個向量，其中包含係數為 p 的多項式的所有根。

q = polyder(p)

這將返回係數為向量 p 給出的多項式的導數的係數。

q = polyint(p)

這將返回係數由向量 p 表示的多項式的積分的係數。積分常數設定為 0。

p = polyfit(x, y, n)

這將返回一個度數為 $n$ 的多項式 $p(x)$ 的係數，該多項式在最小二乘意義上最適合資料 $(x_{i},y_{i})$ 。

由於多項式由其係數向量表示，因此在 Octave 中新增多項式並不簡單。例如，我們定義多項式 $p(x)=x^{2}-1$ 和 $q(x)=x+1$ 。

octave:1> p = [1, 0, -1];
octave:2> q = [1, 1];

如果我們嘗試新增它們，我們會得到

octave:3> p + q
error: operator +: nonconformant arguments (op1 is 1x3, op2 is 1x2)
error: evaluating binary operator `+' near line 22, column 3

這是因為 Octave 試圖新增兩個不同長度的向量（p 和 q）。此操作未定義。為了解決此問題，您必須在 q 中新增一些前導零。

octave:4> q = [0, 1, 1];

請注意，新增前導零不會改變多項式。接下來，我們新增

octave:5> p + q
ans =

  1  1  0

octave:6> polyout(ans, 'x')
1*x^2 + 1*x^1 + 0