二維逆問題/分層逆問題解法

旋轉不變網路的狄利克雷-諾伊曼運算元在傅立葉座標系中是關於對角線的。直接計算表明，它由其特徵值決定，而特徵值由 Stieltjes 連分數在減去離散邊界拉普拉斯運算元 L 的特徵值處求值得到。也就是說

$\Lambda _{G}={\sqrt {L}}\beta ({\sqrt {L}}),$

其中

$L={\begin{pmatrix}2&-1&0&\ldots &-1\\-1&2&-1&\ldots &0\\0&\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\vdots &-1&2&-1\\-1&0&\ldots &-1&2\\\end{pmatrix}}$

或者

$\Lambda _{G}{\begin{pmatrix}1\\z\\z^{2}\\\ldots \\z^{2n}\end{pmatrix}}=(z\beta (z))\circ (i({\sqrt {z}}-{\frac {1}{\sqrt {z}}})){\begin{pmatrix}1\\z\\z^{2}\\\ldots \\z^{2n}\end{pmatrix}},z^{2n+1}=1$

因此，可以將分層逆問題簡化為 Pick-Nevanlinna 插值問題，特徵值作為資料。然後，網路的電導率由連分數的係數及其倒數給出，可以透過歐幾里得演算法求得。

逆問題的連續模擬可以轉化為 Krein 弦的逆問題，在本書前面已經討論過。