二維反問題/佐洛塔列夫問題

橢圓函式可以透過以下積分方程定義

$u=\int _{0}^{\xi }{\frac {dt}{\sqrt {(1-t^{2})(1-\kappa ^{2}t^{2})}}}.$

以下有理逼近問題展示了所考慮的離散模型收斂到其連續模擬的速度有多快。平方根在區間上的最佳有理逼近問題由俄羅斯數學家佐洛塔列夫用閉式解給出，該閉式解用**橢圓積分**表示，參見 [DIK] 和 [PP]。給出了階數為 *（k-1，k）* 的最佳有理逼近函式。練習（**）。 使用零點交錯性質證明該函式

$s(\lambda )=\lambda {\tilde {r}}(\lambda ^{2})$

可以寫成 Stieltjes 連分數。最佳逼近隨著有理函式的階數以指數速度快速收斂。