OpenGL 程式設計/二次曲面

概念

二次曲面是一種使用數學方程建立簡單形狀（如球體或圓柱體）的方法。

二次曲面通常使用 GLU（OpenGL 實用程式）庫繪製。但是，在本教程中，我們以可移植性為目標，特別是移動裝置，在移動裝置上，GLU 可能不可用，或者僅適用於 OpenGL 1.x，因此我們將自己實現它。此外，我們對僅僅呼叫幾個函式有更好的理解 :)

我們可以以不同的方式繪製二次曲面

• 實心 / 線框
• 正面朝外 / 朝內

求解方程

你可能會問“我怎麼才能解出三個變數的方程？！”。好吧，答案是使用網格定義 x 和 y，並計算 z。

有兩種主要方法來繪製 x 和 y 值的網格

• 方形網格：沿 x 軸生成 N 個點，對於每個點，沿 y 軸生成 M 個點。這與二維 C 陣列中使用的經典雙重迴圈相同。
• 圓盤網格：定義一個圓半徑 N 次，並在圓上計算 M 個點（使用 cos/sin）。

兩種方法都會在視覺上產生不同的結果。

在求解方程時，我們將遇到兩種形式

• $z=EQUATION$ : z 直接計算
• $z^{2}=EQUATION$ : 有 3 種情況
  • EQUATION 為 0，有一個解 (0)
  • EQUATION 為負數，沒有解
  • 否則，z 有兩個解，$\scriptstyle {\sqrt {EQUATION}}$ 和 $\scriptstyle -{\sqrt {EQUATION}}$

球體

方程 : ${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}+{z^{2} \over a^{2}}=1$

因此 : $z^{2}=a^{2}-{x^{2}}-{y^{2}}$

因此，對於每個 (x,y) 點（除了 z = 0 時）都有兩個 z 解。

連結

• 透過標準化立方體繪製球體的另一種方法

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