開放 VOGEL/流體

介紹

當我們談論流體時，我們談論的是物質。在奈米尺度上，流體天然地由原子和分子構成。但賦予流體獨特性質，並將其與固體區分開來的因素是，這些粒子中的每一個都是自由的，並且沒有與它的鄰居剛性連線。儘管流體具有原子性質，但我們不會透過逐個處理分子來研究它們。相反，我們假設整個流體是一種連續的以太，具有質量和其他分佈在空間中的特性。這種以太與真實流體之間的區別在於，我們可以將它無限地分割成小塊，並且與現實不同，每塊始終保持相同的強度特性。這就是我們能使用術語“點粒子”的原因。點粒子不是原子或分子，甚至不是夸克。它只指的是在給定點描述特定特性的方法。

所以，儘管我們現在都同意物質不是連續的，但連續性的概念對於用數學方法描述流動是必要的，即透過使用標量場、向量場和張量形式的函式。在本章中，我們將使用微積分提供的幾個概念來描述流體的行為。我們將從介紹最基本的概念開始，即速度場。

流體的運動學

正如我們在引言中提到的，固體和流體之間的區別在於前者的粒子被剛性地束縛在一起。流體的粒子並沒有嚴格地束縛在它們的鄰居身上，因此它們能夠發生連續的變形。流體粒子有臨時的鄰居。當我們在彈性中研究固體時，我們分析點粒子之間的位移，並以此為基礎，推匯出變形、應力和內能。在流體動力學中，我們的做法不同。我們研究速度場，它告訴我們粒子運動的速度，並以此為基礎，我們可以推斷出該粒子周圍的應力。

給定粒子隨時間的連續位置可以寫成一個非穩態向量場。想象一下，我們在某個時刻拍攝了流動的照片。我們可以將這個瞬間作為參考來命名每個粒子，從那時起，一個粒子$\mathbf {P} _{O}$的連續位置將由如下向量函式給出

$\mathbf {P} =[x,y,z,t]=\mathbf {P} (\mathbf {P} _{O},t)$

與該函式相關的點形成空間中的直線，稱為“軌跡線”。

一般來說，我們可以針對特定粒子的任何屬性$A$（例如它的密度）進行這樣的描述，如下所示

$A=F(\mathbf {P} _{O},t)$

由於這種表示描述了特定粒子屬性的演變，我們稱之為“物質表示”。如果我們沒有跟蹤特定的粒子，而是選擇感知固定點在空間中的屬性值，那麼我們將得到不同的處理方式：“區域性表示”。

$A=F(\mathbf {P} ,t)$

區域性表示感知在觀察期間佔據控制點的每個粒子所攜帶的屬性值。因此在這裡，我們清楚地區分了兩種不同的表示方式。