運算元代數/馮·諾依曼代數

運算元代數

定義（運算元代數）:

令 $X$ 是一個在域 $\mathbb {K} =\mathbb {R}$ 或 $\mathbb {C}$ 上的巴拿赫空間。考慮從 $X$ 到自身的界線性函式的集合 $B(X)$。這個

運算元拓撲

巴拿赫空間上的拓撲

定義（弱拓撲）:

令 $X$ 是一個巴拿赫空間，並令 $X^{*}$ 是它的對偶空間。 $X$ 上的弱拓撲被定義為關於對映 $x\mapsto x^{*}(x)$ 的初始拓撲，其中 $x^{*}$ 在 $X^{*}$ 中變化。

定理（弱拓撲的性質）:

專門用於運算元空間的拓撲

命題（賦範空間上的有界運算元在範數拓撲下構成巴拿赫空間）:

令 $X$ 是一個巴拿赫空間，並用

定義（一致拓撲）:

馮·諾依曼代數，基本結構

定義（馮·諾依曼代數）:

馮·諾依曼代數 是一個子代數 $A\leq B(H)$，它在弱運算元拓撲下是閉的。