序理論/串並聯序

定義（並聯序）:

設 $(S_{\alpha },\leq _{\alpha })_{\alpha \in A}$ 是有序集的一個族，並定義 $S:=\bigsqcup _{\alpha \in A}S_{\alpha }$。然後 $S$ 上的並聯序定義為序

$s\leq t:\Leftrightarrow \left(\exists \alpha \in A:s\in S_{\alpha }\wedge t\in S_{\alpha }\right)\wedge s\leq _{\alpha }t$.

定義（並聯合成）:

設 $(S_{\alpha },\leq _{\alpha })_{\alpha \in A}$ 是有序集的一個族，並定義 $S:=\bigsqcup _{\alpha \in A}S_{\alpha }$。然後對 $S$ 上的並聯序，稱 $(S,\leq )$ 為集合 $S_{\alpha }$ 的並聯合成。

定義（串聯序）:

令 $(A,\leq _{A})$ 為一個預序集，並令 $(S_{\alpha },\leq _{\alpha })_{\alpha \in A}$ 為一個在 $A$ 上的序集族。串聯序在 $S:=\bigsqcup _{\alpha \in A}S_{\alpha }$ 上，由 $A$ 匯出，是 $S$ 上的序 $\leq$，由下式給出：

$s\leq t:\Leftrightarrow \left(\left(\exists \alpha \in A:s\in S_{\alpha }\wedge t\in S_{\alpha }\right)\wedge s\leq _{\alpha }t\right)\vee \exists \alpha ,\beta \in A:\alpha \leq \beta \wedge s\in S_{\alpha }\wedge t\in S_{\beta }$.

定義（串聯合成）:

令 $(A,\leq _{A})$ 為一個預序集，並令 $(S_{\alpha },\leq _{\alpha })_{\alpha \in A}$ 為一個序集族，並定義 $S:=\bigsqcup _{\alpha \in A}S_{\alpha }$。那麼，對 $S$ 上的串聯序 $\leq$，對 $(A,\leq _{A})$ 上的序集族 $S_{\alpha }$ 的串聯合成稱為 $(S,\leq )$。

定義（串並序）:

串並聯序是指一個有序集的序，該序源於一系列單元素有序集$(\{x_{\alpha }\},\leq _{\alpha })_{\alpha \in A}$（其中$\leq _{\alpha }$ 序是將$(\{x_{\alpha }\},\leq _{\alpha })$ 變成偏序集的序）透過在$A=(\{1,2\},\{(1,2)\})$ 上有限次地應用並聯組合和串聯組合得到的。