並行譜數值方法/數值方法的動機

許多偏微分方程在所有初始條件選擇下都沒有精確的閉合形式解 - 一個例子是納維-斯托克斯方程，它被認為描述了不可壓縮粘性流體的運動。不規則邊界條件也會使許多偏微分方程難以找到解析解。在這些情況下，使用數值方法找到近似解對於物理目的、工程目的或對這些偏微分方程解的行為的數學研究都很有幫助。

也有一些情況，偏微分方程具有明確已知的精確解，但用於表達精確解的公式需要大量的計算才能評估它們 - 一個例子是sine-Gordon方程。在這種情況下，我們有興趣進行數值近似，從而得到準確且成本效益高的解。

數值方法允許我們使用計算機來計算偏微分方程的近似解。解的精度將取決於使用哪種數值方法，通常更精確的數值方法往往比不太精確的方法更復雜。因此，我們將從一些簡單的數值方法開始，以便熟悉數值方法的工作原理。我們鼓勵讀者參加關於偏微分方程數值解的完整課程，並閱讀參考資料以瞭解這裡沒有討論的數值技術。