理想氣體物理化學/熱力學過程

理想氣體的熱力學過程

讓我們首先考慮在恆溫（等溫）條件下，理想氣體從初始體積 V₁ 膨脹或壓縮到最終體積 V₂ 的情況。根據壓力-體積功的定義，我們有
$w=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{ext}dV$
如果我們假設該過程是可逆的，那麼 $P_{ext}=P$，其中 P 是氣體的壓力；因此
$w=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}PdV$
現在讓我們使用理想氣體的狀態方程，即 $PV=nRT$，其中 n 是氣體的摩爾數，R 是理想氣體常數，T 是絕對（開爾文）溫度。代入 P，我們得到
$w=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}{\frac {nRT}{V}}dV$
如果我們有一個封閉的系統，那麼 n 是一個常數；此外，由於我們規定該過程是在等溫條件下進行的，T 也是一個常數。因此，積分簡化為
$w=-nRT\int _{V_{1}}^{V_{2}}{\frac {dV}{V}}$
此積分可以求解為
$w=-nRT\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)\;$

接下來，我們考慮理想氣體在等溫膨脹/壓縮過程中的內能變化。回顧一下理想氣體模型的兩個關鍵假設是有幫助的

1. 理想氣體粒子是點粒子。
2. 理想氣體粒子之間沒有相互作用力。

從這兩個陳述中，我們現在思考一下理想氣體在等溫膨脹或壓縮過程中其內能 (U) 會發生什麼。由於理想氣體粒子是點粒子，如果氣體樣本被壓縮，粒子不會經歷任何能量變化，因為它們沒有內部體積可以被“擠壓”。同樣地，由於它們之間沒有相互作用力，如果它們被擠得更近，它們也不會經歷不同粒子之間任何吸引力或排斥力的變化。因此，我們可以（正確地）推斷，對於理想氣體的等溫過程，內能變化為零。
$\Delta U=0\;$（等溫過程，理想氣體）
（使用熱力學主方程或統計熱力學可以嚴格證明這一結果。）請注意，因為 U 是一個狀態函式，所以 $\Delta U$ 對於理想氣體的任何等溫過程總是等於零，無論它是否可逆。
由於熱力學第一定律
$\Delta U=q+w\;$
以及由於 $\Delta U=0$，與等溫可逆膨脹或壓縮相關的熱能變化只是功的負值，即
$q=-w=nRT\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}$
。以類似的方式，可以推匯出理想氣體其他過程的結果。下面總結了結果。

方程式表 ($PV^{m}=constant$)

	恆壓	恆容	等溫	絕熱
可變	$\Delta P=0\;$	$\Delta V=0\;$	$\Delta T=0\;$	$q=0\;$
$m\;$	$0\;$	$\infty \;$	$1\;$	$\gamma ={\frac {C_{p}}{C_{v}}}={\frac {5}{3}}\;$ [對於單原子理想氣體]
功 ${\begin{matrix}w=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}PdV\end{matrix}}$	$-P\left(V_{2}-V_{1}\right)\;$	$0\;$	$-nRT\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)\;$	$C_{v}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$
熱容，$C\;$	$C_{p}=(5/2)nR\;$	$C_{v}=(3/2)nR\;$	$\infty \;$	$C_{p}\;$ 或 $C_{v}\;$
內能，$\Delta U=q+w\;$	$q+w\;$ $q_{p}+P\Delta V\;$	$q\;$ $w=0\;$ $C_{v}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$	$0\;$ $q=-w\;$	$w\;$ $q=0\;$ $C_{v}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$
焓，$\Delta H\;$ $H=U+PV\;$	$C_{p}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$	$q_{v}+V\Delta P\;$	$0\;$	$C_{p}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;$
熵 ${\begin{matrix}\Delta S=-\int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {C}{T}}dT\end{matrix}}$	$C_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)\;$	$C_{v}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)\;$	$nR\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)\;$	$0\;$

理想氣體的摩爾熱力學性質

我們知道理想氣體的摩爾吉布斯自由能為 ${\bar {G}}={\bar {G}}^{\circ }+RT\ln {\frac {P}{P^{\circ }}}\;$。讓我們試著推匯出 ${\bar {U}}={\bar {U}}^{\circ }={\bar {H}}^{\circ }-RT\;$；注意到 ${\bar {U}}^{\circ }={\bar {G}}^{\circ }+T{\bar {S}}^{\circ }-RT\;$，並假設理想氣體的內能 $U\;$ 和焓 $H\;$ 與壓力和體積無關。