物理課程/振盪

振盪

振盪是指任何週期性運動，它在一定距離內圍繞平衡位置移動，並在一段時間內重複自身。例如，彈簧的上下振盪，彈簧的左右振盪，擺的左右擺動振盪。

彈簧的振盪

上下振盪

當對連線到彈簧的質量物體施加一個力時，彈簧將在平衡點以上和以下移動一定距離 y，並且這種運動會在一段時間內不斷重複。彈簧在一段時間內的上下運動稱為振盪。

作用在物體上的任何力都可以用微分方程表示。

$F=m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}$

當達到平衡時

F = - F_y

$F=m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-ky$

$F={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {k}{m}}y=0$

$s^{2}+{\frac {k}{m}}s=0$

$s=\pm j{\sqrt {\frac {k}{m}}}t=\pm j\omega t=e^{j}\omega t+e^{-}j\omega t$

$y=ASin\omega t$

彈簧的左右振盪

當對連線到彈簧的質量物體施加一個力時，彈簧將在平衡點以上和以下移動一定距離 x，並且這種運動會在一段時間內不斷重複。彈簧在一段時間內的左右運動稱為振盪。

作用在物體上的任何力都可以用微分方程表示。

$F=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}$

當達到平衡時

F = - F_x

$F=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-kx$

$F={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {k}{m}}x=0$

$s^{2}+{\frac {k}{m}}s=0$

$s=\pm j{\sqrt {\frac {k}{m}}}t=\pm j\omega t=e^{j}\omega t+e^{-}j\omega t$

$y=ASin\omega t$

擺的左右擺動振盪

當有作用在擺上的力時，擺會在一段時間內左右擺動。這種型別的運動稱為振盪。

$mg=-ly$

$y={\frac {mg}{l}}=vt$

$t={\frac {mg}{lv}}$ ||

總結

1. 振盪是一種週期性運動。
2. 振盪可以被視為正弦波。
3. 振盪可以用一個數學二階微分方程表示。

振盪	圖片	力	加速度	行進距離	行進時間
彈簧振盪	當一個力作用在彈簧上時，彈簧會在一定時間內上下運動。這種運動被稱為振盪。	$ma=-ky$ $m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-ky$ $m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+ky=0$ $s=\pm j{\sqrt {\frac {k}{m}}}$ $y=e^{j{\sqrt {\frac {k}{m}}}t}+e^{-j{\sqrt {\frac {k}{m}}}t}$ $y=y_{m}\cos \left({\sqrt {\frac {k}{m}}}t\right)$	$a={\frac {k}{m}}y$	$y={\frac {ma}{k}}=at^{2}$	$t=\pm {\sqrt {\frac {k}{m}}}$
單擺振盪	當一個力作用在單擺上時，單擺會在一定時間內左右擺動。這種運動被稱為振盪。	$mg=-ly$		$y={\frac {mg}{l}}=vt$	$t={\frac {mg}{lv}}$