物理課程/拋射運動

拋射運動

拋射運動是指任何在重力作用下運動的運動。這種運動以其軌跡呈拋物線形狀而聞名。所有這些都是由於重力。

分析（二維空間）

假設物體以 $\theta$ 的角度從高度 h 以初速度 v 丟擲，重力為 g。在地球上，g 等於 9.8 m/s²。

水平（x-）和垂直（y-）方向上的速度分量為

$x'(t)=v\cos \theta$

$y'(t)=v\sin \theta$

透過使用 $s=vt+{\frac {1}{2}}at^{2}$，物體的 x 和 y 座標為

$x(t)=v(\cos \theta )t$

$y(t)=v(\sin \theta )t-{\frac {1}{2}}gt^{2}$

它們是時間函式。

透過消去 t，

$y(t)=(\tan \theta )x(t)-{\frac {g}{2v(\cos \theta )}}[x(t)]^{2}+h$

這表明軌跡是拋物線

任意時刻 t 的速度

任意時刻 t 的速度大小由下式給出

$|{\vec {v}}|={\sqrt {[x'(t)]^{2}+[y'(t)]^{2}}}$

方向由下式給出

$\tan \theta ={\frac {x'(t)}{y'(t)}}$

飛行時間

要解出飛行時間，我們將 y(t) 設定為 0

$v(\sin \theta )t-{\frac {1}{2}}gt^{2}=0$

$t=0$ 或 $t={\frac {2v\sin \theta }{g}}$

水平射程

在 $t={\frac {2v\sin \theta }{g}}$ 之後，物體的 x 座標由以下公式給出

$x({\frac {2v\sin \theta }{g}})={\frac {v^{2}\sin 2\theta }{g}}$

最大高度

最大高度由以下公式給出

$H={\frac {v^{2}\sin ^{2}\theta }{2g}}+h$

其中 h 是初始高度