物理課程/波

波

波是在介質中傳播的擾動。波是一種週期性的振動，以速度v在介質中傳播，並攜帶能量E

$v=\lambda f$

波分為兩種型別。振動方向與傳播方向相同的波稱為橫波。振動方向與傳播方向垂直的波稱為縱波。

波的特徵

• 波長

波長定義為波的兩波峰之間的距離

λ = 2π

• 速度

$v={\frac {2\pi }{t}}=\lambda f$

• 角速度

$\omega =2\pi f$

• 頻率

$f={\frac {1}{t}}$

• 振幅

$F(t,\theta )=0$ 在 $\theta =n\pi$處。波的振幅在nπ角度處等於零

$F(t,\theta )=R$ 在 $\theta =(2n+1){\frac {\pi }{2}}$處。波的振幅在(2n+1)π/2角度處等於峰值

• 波函式

$A(t,\theta )=ASin(\omega t+\theta )$

波的方程

每個波都可以用一個微分方程來表示。最簡單的波振動形式是在時間t內沿x方向傳播的

${\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}y}{\partial x^{2}}}.$

v是波的傳播速度。波的方程的解是由達朗貝爾求解的

$y(x,t)=F(x-vt)+E(x+vt)$

可以描述為週期波的疊加

$y(x,t)=A(x,t)\cos(\omega t-kx+\varphi ),\,$

A(x, t)是波的振幅，

ω角速度

k波數

φ相位。

如果振幅不依賴於時間，則稱為駐波

$A(x,t)=A(x)$

波的例子

波	速度	頻率	波長	能量
光波	C = 3 x 1018 m/s
聲波	V = λ f = 300 m/s
電磁波		60Hz
電磁波	C = 3 x 1018 m/s	MHz - THz	λ = C / f	E = h f = h nfo
黑體輻射光波	V C C	f < fo f = fo f > fo	λ = v / f λ = C / fo λ = C / nfo	E = m v2 E = h fo E = h nfo

總結

波用來描述振盪在空間中的運動。波有兩種型別。

1. 橫波的振盪方向與傳播方向相同。例如，電磁波。
2. 縱波的振盪方向垂直於傳播方向。例如，聲波

每種波都有一個波的方程，形式如下

$F(t,\theta )=ASin(\omega t+\theta )$

波	振幅	波長	速度	週期	相位角
振幅恆定的波。	$F(t,\theta )=0$ 在角度 $\theta =n\pi$ $F(t,\theta )=A$ 在角度 $\theta =(2n+1){\frac {\pi }{2}}$	$k\lambda$	$v=\lambda f$	$2\pi$	$\theta$

波可以攜帶能量、資訊。波的速度可以透過反射、折射、衍射甚至透過能量吸收或輻射發生頻率變化。

波現象	定義	例子	圖片
反射	波以反射角反射回其傳播的介質。
折射	波以折射角穿過介質。	光從空氣穿過水
衍射和干涉	兩列相同方向或相反方向傳播的波相遇，發生相長或相消干涉，產生相長干涉或相消干涉。
色散	波被反射和折射。	光透過稜鏡