對數回顧

很久沒用過對數了嗎？這裡有一個快速複習。

一個數 N 的對數（簡稱為對數）是將某個“底數”B 提高到某個指數以得到 N 所使用的指數。簡而言之， $\log _{B}\ N=x$ 表示 $B^{x}=N$ .

通常情況下，對數使用以 10 為底。以 10 為底的對數增加“1”相當於在普通記數法中增加 10 的冪。在對數中，“3”是“1”的 100 倍。如果對數沒有明確寫出底數，則預設以 10 為底（通常情況下）。

y=10^{x}\ \mathrm {or} \ \log _{10}y=x\

因此： log(10^–12) = –12

同樣： log(1000) = 3

另一個常用的對數底數是超越數 $e$ ，它大約等於 2.7182818.... 由於 ${\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}$ ，它們可能比 $\log _{10}$ 更方便。通常情況下，使用符號 $\ln \ x$ 而不是 $\log _{e}\ x$ .

對數的以下性質無論底數是 10， $e$ ，還是其他數字都成立。

logA + logB = log(AB)

logA – logB = log(A/B)

log(A^B) = B log(A)

將 A 的對數與 B 的對數相加將得到與取 A 乘以 B 的乘積的對數相同的結果。

從 A 的對數中減去 B 的對數將得到與取 A 除以 B 的商的對數相同的結果。

(A 的 B 次方) 的對數等於 (B 乘以 A 的對數) 的乘積。

一些例子
log(2) + log(3) = log(6)
log(30) – log(2) = log(15)
log(8) = log(2³) = 3log(2)