微積分物理學/附錄 1/導數

我們定義導數為函式在變數變化趨近於零時，函式變化量與變數變化量的比值的極限。

即

${\begin{matrix}{df \over dx}=\lim _{\Delta x\to 0}{{f(x+\Delta x)-f(x)} \over {\Delta x}}\end{matrix}}$

一個例子

發現量 B 依賴於量 A，使得 B 始終為 A 的平方。

A ..... B 在這種情況下，x=A，f(x) 是 [x 的函式] = B。看一下 A=2 時的情況（例如）。

0 ..... 0 在 x=2 時 f(x)=4。將 x 微小地改變，僅改變 0.01，我們有 delta x=0.01，因此 x+delta x 為 2.01。

1 ..... 1 然後 (x+delta x) 的函式 = 2.01 的函式 = 2.01 的平方 = 4.0401。f(x+delta x) 和 f(x) 之間的差

2 ..... 4 為 4.0401 和 4。它是 0.0401。用 delta x 除它，我們得到 0.0401/0.01，也就是 4.01，這意味著

3 ..... 9 函式的變化量除以 x 的變化量在 x=2 時接近 4。如果我們讓 delta x 更小得多

等等 ..... 我們將得到恰好 4，這恰好是 x=2 時 x 的 2 倍

• 一般來說，如果我們有一個 x 的多項式，例如 $x^{3},x^{4},$ 等等，那麼導數如下所示

  $f(x)=x^{n};{\frac {df(x)}{dx}}=nx^{n-1}$

  其中 ${\frac {df(x)}{dx}}$ 是 f 對 x 的導數的符號。