如果有 N 個電荷，電場可以透過對每個電荷的貢獻求和來獲得。這可以轉換為積分
E ( r ) = k e ∑ n = 1 N q n | r − r n | 2 r − r n | r − r n | → k e ∫ d 3 r ′ ρ ( r ′ ) | r − r ′ | 2 r − r ′ | r − r ′ | , {\displaystyle \mathbf {E(\mathbf {r} } )=k_{e}\sum _{n=1}^{N}{\frac {q_{n}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{n}|^{2}}}{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} _{n}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{n}|}}\rightarrow k_{e}\int d^{3}r'{\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{2}}}{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r'} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}},}
其中 ρ {\displaystyle \rho } 是電荷密度，並且
r − r ′ | r − r ′ | {\displaystyle {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r'} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}
是一個單位向量，指向從源點 r ′ {\displaystyle \mathbf {r} '} 到場點 r {\displaystyle \mathbf {r} } 。
是電荷密度，並且
到場點
。
