帶微積分的物理學/電磁學/電流和電路
想象一根導線，其中有電荷流過。電流是電荷流過導線的速率。假設每單位體積有 n 個可移動電子，這些電子帶電荷 e，並且以速度 v 沿導線方向移動。還假設導線的橫截面積為 A。那麼，每秒透過表面的電荷為 envA。如果你想象一根長度為 v dt 的導線圓柱體，你就可以很容易地看到這一點。它的體積為 Av dt，根據 n 的定義，有 nAv dt 個電子，根據 e 的定義，有 enAv dt 個電荷。所有這些（並且只有這些）將在時間 dt 內透過導線。因此，電流 i = envA。
請注意，在我們的公式中，即使電子帶負電荷，我們仍然將電流視為正值。這被稱為常規電流。它等效於相同數量的正電荷以相反的方向流動（在數學上，這意味著將 i = envA 兩邊乘以 -1）。
電路元件是一個建立電壓和電流之間關係的器件。一個電路元件可以具有任意數量的端子，並且可以具有任意關係。然而，在實踐中，只有少數幾種基本的電路元件。在分析電路時，使用僅具有電路元件非常有利，這些元件在給定單一時刻或無限小鄰域的電壓下，你可以確定電流，反之亦然。兩種非常簡單的電路元件是電壓源和電流源。電壓源保持電壓固定，並讓電流自由流動。電流源保持電流恆定，並讓電壓自由流動。第三個簡單的電路元件是電阻器，它使電壓與電流成正比，比例常數稱為電阻。我們可以將這些關係寫成
V = V_0; I = I_0; V = IR
分別對應於電壓源、電流源和電阻器。
電壓源的一個特例是當它保持電壓為零時；這被稱為短路或導線。當電流源保持電流為零時，它被稱為開路。我們可以認為開路根本不屬於電路的一部分，而短路只是將它連線的兩個電路元件合併在一起。
電路或網路是連線在一起的一組電路元件。自然地，會有環路和節點，即兩個或多個電路元件連線在一起的地方。在每個節點，我們假設電荷不會積累，電荷守恆。也就是說，流入的電流等於流出的電流。在任何環路中，我們假設繞環的電子不會無限地加速，換句話說，閉環中的電壓必須為零；也就是說，能量守恆。這兩個規則，加上電壓-電流 (v-i) 關係，完全描述了電路。有了這些，我們可以找到每個電壓和每個電流。