微積分物理學/電磁學/電場

場

在處理電磁現象時，使用場的概念非常有用。

在本例中，我們將場視為一個空間的擴充套件區域，其中某些條件適用於該區域中的每個點。通常，條件的強度會隨著場內位置的變化而變化。我們將在此部分文字中討論的場是電場和磁場。

電場

我們可以將電場$\mathbf {E}$定義為作用在淨正電荷為$q_{0}$的測試電荷上的電力$\mathbf {F} _{e}$，或者

$\mathbf {E} \equiv {\frac {\mathbf {F} _{e}}{q_{0}}}$ (3)

那麼，如果在給定點上，測試電荷受到電力的作用，則在該點存在電場。電場的單位為牛頓每庫侖 (N/C)。請注意，帶電粒子會產生電場，因此測試電荷的大小必須非常小，以便我們可以安全地忽略它對較大場的影響。產生電場的帶電粒子被稱為源粒子。

現在我們知道了給定點的電場大小，我們可以透過重新排列方程式 3 來計算該點任何電荷為q的粒子的力

$\mathbf {F} _{e}=q\mathbf {E}$ (4)

考慮一個電荷為q的粒子，它與測試電荷的距離為r，測試電荷的電荷為$q_{0}$。然後，根據庫侖定律，作用在測試粒子上的力為

$\mathbf {F} _{12}=k_{e}{\frac {qq_{0}}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{12}$

並使用方程式 (3)，我們可以確定電荷為q的粒子在測試電荷位置產生的電場為

$\mathbf {E} =k_{e}{\frac {q}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}}$ (3)

其中$\mathbf {\hat {r}}$是單位向量，指向從q到測試電荷的方向。

解釋

您可能會認為電場只是一個數學工具，而且您可能認為它沒什麼用。從單個靜止點電荷來看，這似乎確實如此。為什麼我們不直接觀察它對粒子的作用力，並結束這個問題，而不必透過中間場？如果我們有 100 個帶電粒子，我們想知道另一個粒子上的力？我們可以將所有力或場加起來，這實際上是同一個問題，但將 q 提取出來更方便。這是一個比較薄弱的論據，因為這只是稍微方便一些。

一個真正的原因是，當用 E 來表示時，電動力學方程非常優雅。另一個原因是也存在磁力，將它們分開很有用。最後，也許是最重要的是，電場是真實的。例如，與電場相關聯的能量與它提供的任何力完全無關。場中也儲存著動量，光是由這些抽象場組成的，但光是真的。即使我們看不見場，它也存在，因為物理量似乎取決於場；場不僅僅是數學工具。