微積分物理/力學/能量

動能

動能是物體運動時的能量。在非相對論近似中，動能等於

$K_{E}={\frac {1}{2}}mv^{2}$

其中 m 是物體的質量，v 是其速度。

勢能

在恆定重力場中，勢能由下式給出

$P_{E}=\ mgh$

其中 m 是物體的質量，g 是重力場強度 ($9.8m/s^{2}$在地球上) 以及 h 是物體的高度。

功-動能關係

$W=1/2mV_{F}^{2}-1/2mV_{I}^{2}$

勢能、動能關係

$K_{E}=P_{E},1/2mV^{2}=mGH$

該定律指出，P_E（勢能）是給定質量和位置在一定高度的能量。當物體運動時，K_E（動能），勢能就會轉換為動能。根據熱力學第三定律，能量既不能被創造也不能被消滅，只能被轉換，因此能量的轉換是可以發生的。

對於給定的方程，可以透過兩種方法之一來計算位置的功：微積分方法（涉及函式的積分）和代數方法（涉及功-動能關係）

微積分方法（示例）-將彈簧從 1 米壓縮到 4 米

由於積分基本上求的是給定函式的面積（也可以透過圖形顯示，如果可能的話）。如果 F = Kx，其中 F 是力，K 是力常數，x 是壓縮距離。如果原始函式是 F = Kx，因為 K 是常數，那麼它就變成 K * (積分)X，然後變成 K * x^2/2。

為了計算由於速度變化而產生的功，首先要確定給定系統中的“能量”是多少。從現在開始，方程將是 mgh + 1/2mV^2 = 最高點時的能量。