帶微積分的物理學/力學/拋射運動

拋射運動

使用我們在上一節中推匯出的方程式，我們現在可以利用它們來模擬拋射物的運動。拋射物是一個僅受重力作用的物體，這意味著在所有情況下，y方向的加速度，$a_{y}=-g$。為了簡化，我們將假設拋射物的路徑，也稱為其軌跡，將始終呈拋物線形狀，並且空氣阻力對拋射物的影響可以忽略不計。

水平運動

由於作用在物體上的唯一力是重力，它位於y方向，因此在x方向沒有加速度。

假設拋射物在時間t = 0以速度v_i離開原點。然後我們有一個向量v_i，它與x軸成θ_i角。然後，使用一些三角學，我們有以下結果

$\cos \theta _{i}={\frac {v_{xi}}{v_{i}}}$

以及

$\sin \theta _{i}={\frac {v_{yi}}{v_{i}}}$

重新排列以獲得初始速度，我們得到初始x和y速度分量為

$v_{xi}=v_{i}\cos \theta _{i}$ 以及 $\ v_{yi}=v_{i}\sin \theta _{i}$

$x=v\cos(\theta )t$

垂直運動

有一個恆定的向下加速度g，它是重力。加速度是速度的瞬時變化率，因此

${\frac {dv}{dt}}=a=g$

因此，我們可以對加速度進行時間積分以獲得速度

$\int dv=\int gdt$

$v=gt$

速度是位移的瞬時變化率，因此

${\frac {dd}{dt}}=v$

我們還可以對速度進行時間積分以獲得位移

$\int dx=\int vdt$

$\int dx=\int gtdt$

$d={\frac {1}{2}}gt^{2}$