Julia 和 Mandelbrot 集影像/前言
這本 Wikibooks 講述的是如何製作 Julia 集和 Mandelbrot 集的影像。Julia 集和 Mandelbrot 集是定義非常明確的概念。最自然的著色方法是使用勢函式，雖然它實際上不是最常用的方法。本書解釋瞭如何製作這方面完全沒有錯誤的影像。解釋了所有必要的理論，列出了所有公式，並對如何將這些內容放入計算機程式中進行了一些說明。
主題主要是 Julia 集和 Mandelbrot 集的“純粹”形式的影像，即，在公式或著色中沒有人工干預。這條規則的例外是諸如非複函式的場線、景觀和臨界系統之類的技術，這些技術吸引了藝術利用。
本書不應包含與影像無關的理論。也不應包含數學證明。為了我們的目的，沒有錯誤的圖片足以證明公式的正確性，因為公式中最細微的錯誤通常會導致影像中的嚴重錯誤。
如果您發現本書中某些內容需要更詳細的解釋，您可以自己進一步開發它，或者在討論頁上為此做廣告。
如果您添加了新的圖片或用新的圖片替換了插圖，它應該具有最佳的質量，尺寸約為 800 畫素。將其繪製兩倍或四倍大小，然後縮小。
如果在計算機程式中輸入一個復有理函式並將其提交給某個迭代過程，那麼您將得到一個稱為 Julia 集的平面著色（儘管實際上是 Julia 集之外的區域被著色）。然而，為了得到具有審美價值的影像，該函式必須具有一定的性質。它要麼必須以特定方式構造，以確保影像有趣，要麼必須包含一個引數，一個複數，它可以變化。能夠改變引數會增加我們找到引數值為某個值的有趣 Julia 集的可能性。
我們指的是什麼“有趣”？本質上是指迭代過程的行為是某種混亂的方式。如果對於某個特定函式，迭代過程在每個點的行為很容易透過附近點的行為來預測，那麼該函式的 Julia 集就不會很曲折，而且相當無趣。
如果我們改變有理函式中的引數，我們可以製作一種導致有趣 Julia 集的“地圖”。復引數的值對應於平面中的點。導致有趣 Julia 集的點的集合，為我們提供了一些關於每個點引數值下 Julia 集結構的資訊。這樣的集合被稱為 Mandelbrot 集。Mandelbrot 集可以被視為 Julia 集的圖集。
Mandelbrot 集與族及其 Julia 集之間的區別在於，Mandelbrot 集的結構因地而異，而 Julia 集是自相似的：不同的區域是彼此的變換。
有時你會更喜歡 Mandelbrot 集變化結構的更復雜的圖片。有時你會更喜歡 Julia 集的純粹結構。有時你會繪製 Julia 集，因為對於某些函式來說，繪製 Mandelbrot 集很慢。