流行音樂/比伯粉絲與機率
自 2007 年成名以來，賈斯汀·比伯在全球範圍內擁有大量粉絲。截至 2022 年 9 月，他在 Instagram 上擁有超過 2.55 億粉絲，在 Twitter 上擁有 1.14 億粉絲。作為“賈斯汀·比伯粉絲”或“賈斯汀·比伯黑粉”的概念，經常被當今的音樂愛好者討論。鑑於這些話題如此普遍，你會認真地認為，在某個地方，有人會進行調查以找到關於賈斯汀·比伯粉絲，或稱比伯粉絲的人口統計資訊。有多少賈斯汀·比伯粉絲？賈斯汀·比伯粉絲中女性的比例是多少？在一個完美的世界裡，這兩個備受熱議問題的答案將很容易地在網路上找到。遺憾的是，我們生活在一個不完美的世界裡，現實有時很殘酷。即便如此，在經過一番挖掘並嘗試了幾種不同的搜尋查詢後，我至少找到了兩篇新聞文章，可以用作尋找粉絲俱樂部規模的範圍和數量的線索。
在 2014 年 4 月 7 日至 11 日的一週內，幾家新聞媒體報道了“比伯熱”在美國的流行。2014 年 4 月 8 日發表的一篇赫芬頓郵報文章公佈了 Estately 調查的結果，該調查用於找出各州和加拿大省份的比伯粉絲比例。進行調查的人非常熱心地提供了精確到百分之一的百分比。所有 50 個州的比例都在 6% 到 10% 之間。華盛頓州的賈斯汀·比伯粉絲比例最低，僅為 6.82%，而羅德島的比例最高（9.33%）。羅德島與威斯康星州的比例持平，為 9.33%，阿拉巴馬州也緊隨其後（阿拉巴馬州居民的 9.23% 是賈斯汀·比伯粉絲）。儘管在賈斯汀·比伯作為明星的職業生涯時間線上，2014 年 4 月已經過去很久了，但一系列新聞報道慷慨地給出了精確到 10−4 的精確度，實在是太棒了，不容錯過。而且，考慮到網上關於賈斯汀·比伯粉絲統計資訊的缺乏，我會盡力找到一切我能找到的資訊。
根據以上段落中的資訊，由於最小值是 6.82%，最大值是 9.33%，這意味著總體百分比介於 6.82% 和 9.33% 之間。利用 2014 年美國人口為 318,400,000 的事實，我們可以將這個數字乘以 6.82% 和 9.33%，從而得知賈斯汀·比伯粉絲數量介於 2000 萬和 3000 萬之間。
318,400,000 × 0.0682 = 21,714,880
318,400,000 × 0.0933 = 29,706,720
現在，美國人口已經比八年前高得多（今天約為 3.3 億），而且 2015 年的《目標》專輯讓很多人成為粉絲（證據將在稍後提供），因此 2022 年的實際數字很可能比 2014 年高得多。雖然我們沒有關於有多少非粉絲轉變為粉絲的資訊，但 2015 年 12 月，《商業內幕》雜誌指出，比伯的“新的舞曲流行聲音——一種被稱為‘熱帶房’的流派，融合了電子舞曲和加勒比海風格——讓從未聽過比伯的成年男性愛上了他的音樂”。同樣，沒有關於有多少或多少百分比的具體數字，但這足以讓《商業內幕》和其他幾家新聞媒體在那個時候說，由於比伯的新專輯，成年男性是他的“新聽眾”。
2011 年 2 月 14 日，《週末票房》報道稱，賈斯汀·比伯的《永不言敗》電影的觀眾中有 84% 是女性。這與其他一些關於 2010 年、2011 年和 2012 年音樂會的新聞報道一致。據報道，2012 年 11 月的一場音樂會中女性佔 85%，而其他音樂會文章則將 80% 和 90% 作為“概數”估計。
一個名為“如果賈斯汀·比伯粉絲是一個國家”的《視覺化》簡報，給出了性別比例為 21% 男性和 79% 女性。我找不到該頁面的日期，但頁面上的圖表顯示了 2010 年 4 月、2010 年 9 月、2011 年 2 月和 2011 年 11 月，因此該頁面很可能是在 2012 年或 2011 年 12 月建立的。如果有人能找到更精確的日期，請在討論頁上告知我。外部連結也很有用，不過由於華夏公益教科書的編輯過濾器，您需要登入才能將連結新增到任何華夏公益教科書頁面。
在本頁面的其餘部分，我將使用以下資料
- 2500 萬比伯粉絲
- 10% 男性，90% 女性
在我找到相反的證據之前，我將假設名字與成為比伯粉絲之間沒有相關性。如果發現相關性，我將假設這是由於性別或年齡，而不是名字本身。例如，一項研究無疑會發現“約翰”不太可能是比伯粉絲，而“莎拉”更有可能是比伯粉絲，但這僅僅是因為約翰幾乎總是男孩的名字，而莎拉幾乎總是女孩的名字。
如果一個名字存在並且排名前 1000 位，你可以拿你所有的積蓄打賭，在美國某個地方一定有一個叫這個名字的賈斯汀·比伯粉絲。對於足夠流行的名字，一個後續問題是我們應該期待多少？
假設有 2500 萬比伯粉絲，性別比例為 10% 男性，90% 女性，我們可以預期大約有 250 萬男性和 2250 萬女性。
在美國，大約 3.2% 的男性叫約翰，而 2,500,000 × 0.032 = 80,000。