圖 1：展示電阻線性性的電路。 1 和電阻 R，電流 i 1 流過。電流 i 1 的值根據歐姆定律計算得出。類似地，在圖 1 (b) 中，獨立電壓源 V2 和電阻 R，電流 i 2 流過。在圖 1 (c) 中，獨立電壓源 V1 和 V2，以及電阻 R，電流 i 流過。使用歐姆定律方程 1 可以得出。如果使用一些簡單的代數運算，則可以得出方程 2。但 V1 /R 的值為 i 1 ，另一個值為 i 2 ，這就得到了方程 3。這基本上就是疊加定理所述的內容。
i = V 1 + V 2 R {\displaystyle i={\frac {V_{1}+V_{2}}{R}}} i = V 1 R + V 2 R {\displaystyle i={\frac {V_{1}}{R}}+{\frac {V_{2}}{R}}} i = i 1 + i 2 {\displaystyle i=i_{1}+i_{2}\,} 疊加定理 指出，所有電源及其對應激勵對線性元件電路的影響等於每個單獨影響的代數和。每個單獨影響都是透過將所有其他激勵移除來計算的，方法是用短路替換電壓源，用開路替換電流源。只要控制激勵不設定為零，就可以移除相關源。每次只連線一個激勵來計算每個影響的過程將一直持續到計算出所有影響為止。如果第 k 個激勵記為 sk，由 sk 產生的影響記為 ek。
∑ k = 1 N e k {\displaystyle \sum _{k=1}^{N}e_{k}} 使用疊加的步驟如下
1. 計算每個電源的影響，依次將所有其他獨立電壓源短路，將所有獨立電流源開路。
2. 將這些影響相加，以獲得完整的影響。 注意：移除每個電源通常用不同的方式描述：將每個電壓源替換為其內部電阻，將每個電流源替換為其內部電阻。這與上面所說的相同。這是因為真正的電壓源由一個獨立的電壓源與其內部電阻串聯組成，真正的電流源由一個獨立的電流源與其內部電阻並聯組成。
圖 2：示例電路。 1 上的電壓 v 。
步驟 1：短路 V2 ，並求解 v1 。使用電壓分配規則。
v 1 = V 1 ( R 1 | | R 3 ) R 2 + ( R 1 | | R 3 ) {\displaystyle v_{1}={\frac {V_{1}(R_{1}||R_{3})}{R_{2}+(R_{1}||R_{3})}}} 短路 V1 ，並求解 v2 。使用電壓分配規則。
v 2 = V 2 ( R 1 | | R 2 ) R 3 + ( R 1 | | R 2 ) {\displaystyle v_{2}={\frac {V_{2}(R_{1}||R_{2})}{R_{3}+(R_{1}||R_{2})}}} 步驟 2：將影響相加。
v = v 1 + v 2 {\displaystyle v=v_{1}+v_{2}\,} 使用公式 5 和 6。
v = V 1 ( R 1 | | R 3 ) R 2 + ( R 1 | | R 3 ) + V 2 ( R 1 | | R 2 ) R 3 + ( R 1 | | R 2 ) {\displaystyle v={\frac {V_{1}(R_{1}||R_{3})}{R_{2}+(R_{1}||R_{3})}}+{\frac {V_{2}(R_{1}||R_{2})}{R_{3}+(R_{1}||R_{2})}}} 如果 R 1 = R 2 = R 3 = 2 k Ω {\displaystyle R_{1}=R_{2}=R_{3}=2k\Omega } V 1 = V 2 = 15 V {\displaystyle V_{1}=V_{2}=15V}
v = 15 ( 2 k | | 2 k ) 2 k + ( 2 k | | 2 k ) + 15 ( 2 k | | 2 k ) 2 k + ( 2 k | | 2 k ) {\displaystyle v={\frac {15(2k||2k)}{2k+(2k||2k)}}+{\frac {15(2k||2k)}{2k+(2k||2k)}}} v = 15 ( 1 k ) 3 k + 15 ( 1 k ) 3 k {\displaystyle v={\frac {15(1k)}{3k}}+{\frac {15(1k)}{3k}}} v = 10 V {\displaystyle v=10V\,} 
(a)
(b)
(c)
