兩年制學院預代數/附錄（程式）/最小公倍數

要找到幾個數字的最小公倍數 (LCM)，我們首先將每個數字表示為其質因數的乘積。

例如，如果我們要找到 60、12 和 102 的 LCM，我們寫

${\begin{matrix}60=2^{2}\cdot 3\cdot 5\\12=2^{2}\cdot 3\\102=2\cdot 3\cdot 17\end{matrix}}$

每個不同因子出現最高次方的乘積是 LCM。

例如，在本例中，$2^{2}\cdot 3\cdot 5\cdot 17=1020$。您可以看到 1020 是 12、60 和 102 的倍數……所有三個數字的最小公倍數。

另一個例子：36、45 和 27 的 LCM 是多少？

解決方案：對每個數字進行因式分解

${\begin{matrix}36=2^{2}\cdot 3^{2}\\45=5\cdot 3^{2}\\27=3^{3}\end{matrix}}$

每個不同因子出現最高次方的乘積是 LCM，即；

$2^{2}\cdot 5\cdot 3^{3}=540$

最小公倍數的性質

如果找到數字的 LCM 並從 LCM 中減去 1，則用找到 LCM 的每個數字除所得的餘數將有一個比除數小 1 的餘數。例如，如果 2 個數字 10 和 9 的 LCM 是 90。那麼 90-1=89，而 89 除以 10 餘 9，而同一個數字除以 9 餘 8。