經濟學原理/專業化與貿易收益

稀缺性的概念在經濟學中是包羅永珍的。為了複習，稀缺性是指我們的無限慾望永遠無法得到滿足，因為我們擁有的資源是有限的。毫不奇怪，稀缺性與貿易收益有關——這一概念認為，人們從與其他理性的個人進行交易或合作中獲得的收益將比獨自完成一項自己不瞭解或不樂意做的任務獲得的收益更多。讓我們用一個例子來具體說明這一點。

貿易收益：一個例子

個人	才能
昆西·亞當斯	廣告和管理
詹姆斯·波特利	發明和設計產品

上表中，有兩個人。假設這兩個人是MetalPlastic的聯合創始人，該公司生產和設計手機。下面提出的兩種情況更像是一種思想實驗，因為這不是一個現實世界的例子。

無貿易的情況

詹姆斯·波特利想為他的新產品做廣告，這款產品很可能會改變手機行業的格局。然而，由於他無法令人信服地說明為什麼作為賣家，你應該購買這款產品，因此他將無法改變手機行業的格局——他的願望沒有得到滿足。昆西·亞當斯想為一部新手機做廣告。由於市場上沒有新手機，亞當斯將不得不去其他地方尋找新手機；否則，他可能找不到新手機來做廣告。由於昆西·亞當斯無法制造新手機併為其做廣告，他將永遠無法實現他的願望。

貿易的情況

想象一下，詹姆斯·波特利和昆西·亞當斯有一天相遇了。兩人注意到各自的才能，並想到一起工作。聯合創始人團隊最終確定了公司名稱MetalPlastic。兩人開始一起工作。在波特利製造出他的新產品後，亞當斯決定用他們現有的資金來推廣他們的新產品。這是一個成功的故事。由於昆西能夠說服金融投資者投資這款手機，他們能夠透過銷售他們想要的東西來獲利。每個人的個人願望都得到了滿足——實現了他們的目標。

結論

透過專業化他們的才能，聯合創始人團隊能夠滿足他們的個人願望。昆西與詹姆斯進行了交易，無論是有意還是無意：如果詹姆斯製造了一個產品，昆西將幫助宣傳該產品。但是，請記住，詹姆斯本可以拒絕。如果他拒絕了，就沒有理由進行專業化。如果詹姆斯決定與昆西進行交易，也是如此。

重要的是要認識到這一點：只有當每個人都同意交易比獨自工作更好時，理性的個人才會從交易中獲益。理性這一結果在其定義中就已包含在內。一個人會權衡成本與收益。如果收益大於成本，這個人就會合作進行交易；如果成本大於收益，這個人就不會合作。無論哪種方式，每個人都會檢查與另一個人合作的機會成本是否比獨自工作能給他們帶來更好的“交易”。現在我們理解了貿易收益。

這個簡單例子的陷阱

“雖然與其他人合作在你不知道如何完成一項任務時是有益的，但這並不一定意味著如果你的任務是類似或相同的，與其他人合作總是最好的。在所有可以想象到的情況下，都有貿易收益嗎？”

這個問題的答案是“不，並非總是如此，但大多數情況下是如此。”下一節將詳細解釋原因。

絕對優勢與比較優勢

假設你有兩個人在同一家工廠Boxing Glass工作。他們的名字是哈利和史蒂文。哈利製造玻璃的數量是史蒂文的2倍，製造箱子的數量是史蒂文的3倍。我們會說哈利對史蒂文具有絕對優勢——與史蒂文相比，哈利可以製造更多兩種資源。史蒂文決定透過合作來減輕他們的工作量。哈利應該進行交易嗎？

生產可能性邊界

顯示了每個人的兩條生產線，哈利和史蒂文。這些線顏色不同。對於任何色盲人士，哈利是頂部的對角線，史蒂文是底部的對角線。點代表他們希望生產的產量水平。

生產可能性邊界（簡稱PPF）是一條圖形曲線或線，表示任何實體生產兩種商品的情況。在本例中，為了簡化計算，我們將使用直線而不是曲線。

上圖顯示了兩條線：哈利和史蒂文的。由於哈利的線在史蒂文的上面和右邊，因此哈利對史蒂文具有絕對優勢。出於我們的目的，我們想知道哈利做工作的機會成本。我們有兩種方法可以解決這個問題。

方法	如何使用它
求斜率	$y=mx+b$ 或 $m={y_{2}-y_{1} \over x_{2}-x_{1}}$。
單位機會成本	相應地將兩種產品相除。

下面將顯示每種方法

計算機會成本：方法1

在我們開始計算之前，讓我們先回顧一下斜率$m$對我們意味著什麼。斜率$m$是$y$相對於$x$變化率。變化率只是兩個點的除法，$x$和$y$，相減得到。兩個不同的$y$值在分子（分數的上面）中相減，兩個不同的$x$值在分母（分數的下面）中相減。不同的$x$值將由不同的下標（變數旁邊和下面的數字）來區分，$x_{1}$和$x_{2}$。對於不同的$y$值也是如此。只有當你知道了直線的兩個不同的有序對，$(x_{1},y_{1})$和$(x_{2},y_{2})$後，你才能找到斜率。整個概念總結如下

$$m={y_{2}-y_{1} \over x_{2}-x_{1}}$$

函式的直線需要函式的斜率，但在形成線性函式之前，還需要一個其他常數值。這些值稱為截距。最常見的截距（也是我們將在本經濟學華夏公益教科書中重點關注的）是$y$-截距，在我們的公式中定義為$b$。簡單地說，$y$-截距定義為有序對$(0,b)$。它是與垂直$y$列相交的$y$值，在我們的$xy$圖中。

最後，當所有操作完成後，我們加入一個變化的變數，$x$ 值，然後定義方程$y=mx+b$。該方程將確定$mx+b$ 以找到所有可能的$y$ 值。將顯示所有有序對$(x,y)$ 的圖形表示，其中每個點將線性連線。

現在我們知道了什麼是斜率，我們就可以在圖中找到它了。

示例 1：透過找到 PPF 的斜率，找到哈里盒子產量對玻璃產量的機會成本。 哈里選擇生產的點位於$(3,2)$ 或 3 個盒子和 2 個玻璃。在這種情況下，有很多方法可以找到斜率，但這裡只展示一種計算方法。令$(x_{2},y_{2})=(3,2)$，並令$(x_{1},y_{1})=(0,4)$。現在我們可以找到斜率了。 $$m={(2)-(4) \over (3)-(0)}$$ $$m={-2 \over 3}$$ $$m=-{2 \over 3}$$ 上述計算表示$2\,Q_{1}$（玻璃）每$3\,Q_{2}$（盒子）的機會成本。雖然這樣也可以，但我們正在尋找盒子對玻璃的機會成本。由於玻璃在分子中，盒子在分母中，我們只需要交換數字的位置即可。這稱為取倒數，我們將用$m_{r,h}={Q_{2} \over Q_{1}}$ 表示哈里的倒數斜率。這意味著我們的最終答案是 $$m_{r,h}=-{3 \over 2}$$

請注意，分數的寫法代表了這種情況下的機會成本。上面的最終答案告訴我們，3 個盒子是 2 個玻璃的機會成本。這僅僅意味著為了生產 2 個玻璃，損失了 3 個盒子。這表示每$2\,Q_{1}$ 損失$3\,Q_{2}$。

在我們繼續之前，需要理解的最後一個要點是，上面答案的斜率可以使用史蒂文生產線PPF上的任意一點來求得。例如，對於有序對$(x,y)$，在本圖中定義為$(Q_{2},Q_{1})$，如果$(x_{2},y_{2})=(6,0)$ 以及 $(x_{1},y_{1})=(0,4)$，那麼哈里的倒數斜率$m_{r,h}={x_{2}-x_{1} \over y_{2}-y_{1}}$ 將被定義為

$${(6)-(0) \over (0-4)}={6 \over -4}=-{3 \over 2}=-1.5$$

將得出並計算出與示例中給出的相同答案。這是正確的，因為PPF是線性的，這意味著所有點$(Q_{2},Q_{1})$都使用相同的“變化率”，其中$Q_{2}$ 和 $Q_{1}$是由圖形方程$y=mx+b$定義的任意正有理數。讓我們看一個例子來找到這些圖形點。

示例 2：哈里想知道他可以在哪些點生產四千箱和六千個玻璃杯的分數數量。令$y=Q_{1}$ 以及 $x=Q_{2}$。透過推導$m$ 和 $b$，找到直線$Q_{1}=mQ_{2}+b$ 的方程。 在大家感到困惑之前，讓我們確保理解每個變數代表什麼。請記住$Q_{1}=y$ 和 $Q_{2}=x$。將這些值代入（更正式地稱為“替換”），我們發現我們正在尋找的方程是 $y=mx+b$。這僅僅是一個直線方程。在這種情況下，讓我們繼續找到 $m$ 和 $b$ 的值。 因為我們已經知道直線的斜率 $m=-{2 \over 3}$，讓我們嘗試找到 $b$。直線與 $y$ 軸相交的點似乎在 $(0,4)$。因此，讓我們將這些值代入方程以得出最終答案，並記住 $y=Q_{1}$ 和 $x=Q_{2}$。 $$Q_{1}=-\left({2 \over 3}\right)Q_{2}+(4)$$ $$Q_{1}=-{2 \over 3}Q_{2}+4$$

上面給出的答案被稱為函式。該函式僅使用一個輸入，通常是$x$來查詢輸出，通常是$f(x)$。例如，$y=mx+b$透過評估每個輸入$x$來查詢輸出$y$，前提是$m$和$b$是常數。通常，問題會定義輸出。以下是一個可以提出的另一個例子問題，它與上面那個相同，只是定義方式不同。

示例 3：哈利想知道他可以在哪些點生產四千個箱子和六千個玻璃杯的比例數量。令$x=Q_{2}$。透過推導$m$和$b$，找到函式$H(Q_{2})=mQ_{2}+b$。 這裡，“定義的輸出”將是$H(Q_{2})$。答案將與示例 2 幾乎相同，但由於函式的定義方式不同，其含義也會有所不同。示例問題的函式將是以下這個 $$H(Q_{2})=-\left({2 \over 3}\right)Q_{2}+(4)$$ $$H(Q_{2})=-{2 \over 3}Q_{2}+4$$

使用函式$H(Q_{2})$，您可以找到任何有序對$(x,y)=(Q_{2},Q_{1})$。為$Q_{2}$代入任何有理數，然後進行計算。讓我們嘗試$Q_{2}=2$。

示例 4：當$Q_{2}=2$時，找到$H(Q_{2})$的有序對。 $$H(2)=-{2 \over 3}(2)+4$$ $$H(2)=-{4 \over 3}+4$$ $$H(2)=-{4 \over 3}Q_{2}+{12 \over 3}$$ $$H(2)={8 \over 3}$$ 上面我們看到的值告訴我們，當$x=Q_{2}=2$時，$y=Q_{1}={8 \over 3}$。

如果沒有圖表，找到一個函式對於找到任何輸入$x$對應的輸出$y$非常有用。

計算機會成本：方法 2

在我們開始計算之前，我們需要了解**單位機會成本**的定義。單位機會成本是指為了獲得一個物品而必須放棄的另一個物品的數量。舉個例子：如果我們要在三勺巧克力冰淇淋和兩勺香草冰淇淋之間做出選擇，我們會說選擇三勺巧克力冰淇淋的機會成本是兩勺香草冰淇淋。但是，這並不能告訴我們每勺香草冰淇淋我們浪費了多少勺巧克力冰淇淋。為了做到這一點，我們需要進行比較。這就是我們有單位機會成本的根本原因。這在生產相關的計算中通常很有用。

生產可能性曲線（PPF）的一個有用結論是PPF 代表了生產的機會成本。任何時候，你都可以選擇生產3個$x$或5個$y$，PPF 可以表示兩者之間的生產情況，因此也可以用於求生產的單位機會成本。

例 5：求盒子對玻璃杯的單位機會成本。 請記住，我們正在尋找為生產每個$Q_{1}$而必須放棄的$Q_{2}$的數量，這意味著分子（分數的上面數字）必須是來自$Q_{2}$水平線的數值，分母（分數的下面數字）必須是來自$Q_{1}$垂直線的數值。 根據哈里的生產線，哈里可以生產4個玻璃杯或6個盒子。讓我們利用這些數值來幫助找到單位機會成本。首先，在${Q_{2} \over Q_{1}}={x \over 1}$之間建立比較，其中$x$代表每生產$1\,Q_{1}$損失的$Q_{2}$的數量。 $${6 \over 4}={x \over 1}$$ 根據數學公理，任何數字$x$除以1都等於$x$。因此，只需要計算${6 \over 4}$。 $${6 \over 4}={3 \over 2}=1.5=x$$

請注意，最終答案與使用 PPF 的斜率表示機會成本時的結果相似。這裡有一個計算來幫助您找出這一點。

首先，請注意分數$m_{r,h}$是$-{Q_{2} \over Q_{1}}$，這讓我們可以在這個等式中找到$x$：$-{Q_{2} \over Q_{1}}={x \over 1}$，其中$1$代表$1\,Q_{1}$。

$$-{3 \over 2}={x \over 1}$$

由於${x \over 1}=x$根據數學公理和假設成立，只需計算${3 \over 2}$即可找到$m_{r,h}$的單位生產機會成本。

$$-{3 \over 2}=-1.5$$

因為$-1.5=x$，我們已經完成了，現在可以解釋箱子相對於眼鏡的單位機會成本，因為等號右側的分數${x \over 1}$，是對斜率$m_{r,h}$的比較。

$$-{3 \over 2}={-1.5 \over 1}$$

唯一的區別是，斜率的答案是負數，而單位機會成本的答案是正數。要解決這個問題，只需取兩者的絕對值即可得到相同的答案。

$$\left|-{3 \over 2}\right\vert ={3 \over 2}=1.5=x$$

由此，我們瞭解到，任何實體的生產可能性邊界（PPF）的斜率的絕對值與任何實體生產的單位機會成本是相同的。

在我們進入下一節之前，嘗試找出史蒂文（Steven）的生產機會成本。**提示：檢視本節開頭的 PPF。**

1 史蒂文生產 1 個玻璃的機會成本是多少？**（2 分）**

	$1$ 個玻璃
	$1$ 個箱子
	$2$ 個箱子
	$1.5$ 個箱子
	$0.{\bar {6}}$ 個眼鏡。

2 找到史蒂文在生產倒數時的 PPF 斜率，$m_{r,s}$，其中$s$用於區分史蒂文的線，以幫助找到每個獲得的$Q_{1}$損失的$Q_{2}$。**（1 分）**

	$m_{r,s}=-{2 \over 3}$
	$m_{r,s}=-{3 \over 2}$
	$m_{r,s}=-{2 \over 1}$
	$m_{r,s}=-{1 \over 1}$
	$m_{r,s}=-{1 \over 2}$

比較優勢

我們現在學習的計算方法幫助我們回答了這裡最終的問題：**哈里應該進行交易嗎？** 由於我們知道哈里，$m_{h}$，和史蒂文，$m_{s}$的斜率，讓我們使用這些值。

個人	斜率 $|m|$	斜率 $\left|m_{r}\right\vert$
哈里	$\left|m_{h}\right\vert =0.{\bar {6}}$	$\left|m_{r,h}\right\vert =1.5$
史蒂文	$\left|m_{s}\right\vert =1$	$\left|m_{r,s}\right\vert =1$

記住：$|m|$ 的斜率代表每增加一個 $Q_{2}$，損失的 $Q_{1}$；而$\left|m_{r}\right\vert$ 的斜率代表每增加一個 $Q_{1}$，損失的 $Q_{2}$。現在讓我們比較每個人的機會成本。

• 哈利從獲得箱子中損失的眼鏡比史蒂文少：$0.{\bar {6}}<1$
• 史蒂文從獲得眼鏡中損失的箱子比哈利少：$1<1.5$

上面展示的現象說明了經濟學中的一種特殊情況，我們可以從中獲得見解。事實上，這種特殊情況有自己的名稱：**比較優勢**。比較優勢是指個人在某些情況下，能夠以比另一個人更低的機會成本生產更多商品或服務。這就是我們“從貿易中獲益”的原因。由此可見，哈利就是從貿易中獲益的人。

**注意**：找到比較優勢的最佳方法是透過單位機會成本。這就是我們在本節中所做的。請記住，斜率和單位成本的答案是相同的。我們已經證明了這一點。這意味著，例如，生產 $1\,Q_{2}$ 需要損失的 ${2 \over 3}\,Q_{1}$ 的機會成本。斜率**就是**單位機會成本。這是我們上次證明的，這就是為什麼斜率或單位機會成本可以用於上表，並且仍然可以證明我們證明過的事情：哈利在製作箱子方面具有比較優勢，而史蒂文在製作眼鏡方面具有比較優勢。

利用比較優勢

還記得我們在開頭學到的嗎？透過專業化人們的才能，每個人整體上都可以從人才的交易中獲益。這裡的情況沒有區別，除了用詞不同。讓我們嘗試找到最佳的交易方式。

**示例 6**：哈利和史蒂文想要看起來像出色的員工。由於他們知道自己會從交易中獲益，因此他們決定交易一定數量的箱子換取眼鏡，反之亦然。如果哈利決定交易 1 個箱子，他應該獲得多少副眼鏡才能使這個選擇對雙方都有利？ 我們知道哈利製作每個箱子損失的眼鏡更少，所以哈利應該專注於製作箱子。如果哈利想要找到對他和史蒂文來說都是最優的箱子數量，他需要找到不會超過史蒂文或哈利生產機會成本的數量。 記住：生產的機會成本是 PPF 的斜率。史蒂文以一個箱子換取 ${2 \over 3}\,Q_{2}$ 對於哈利來說並非最優，因為哈利自己就可以製作這麼多。史蒂文以一個箱子換取 $1\,Q_{2}$ 對於哈利來說是最優的，但對於史蒂文來說並非如此，因為他會超過他的生產機會成本。因此，需要製作的 $Q_{2}$ 單位需要遵循以下關係 $${2 \over 3}<Q_{2}<1$$ $$0.{\bar {6}}<Q_{2}<1$$ 請記住：單位數量是每千個，所以這些是可能的交易單位數量。對哈利和史蒂文來說都是最優的交易眼鏡數量可能是${3 \over 4}$千個單位，即750個眼鏡。然而，千個單位中任何介於${2 \over 3}<Q_{2}<1$之間的數量都是最優的，因此這些範圍內的任何整數答案都必然對雙方都是最佳的。

注意：上面所做的相同步驟也適用於交易眼鏡。唯一的區別是交易一個眼鏡所需的箱子數量。嘗試下一個示例問題，看看你是否理解了。回顧前面的章節，以便你瞭解需要查詢的數字。

哈利和史蒂文想要成為出色的員工。由於他們知道他們會從交易中獲益，因此他們決定交易一些製作眼鏡的箱子和反之亦然。如果史蒂文決定交易1個眼鏡，他應該獲得多少個箱子才能使這個選擇對雙方都有利？（3分。）

請以正整數（例如“1、2、3、4”等）的普通記法寫出你的答案。不要在答案中寫任何字母。不要將你的答案表示為一個範圍。

結論

儘管哈利和史蒂文做著相同的工作，但他們仍然從交易中獲益。但是，請記住，這隻有在雙方都存在比較優勢的情況下才能奏效。如果交易關係中的一方沒有比較優勢，那麼為什麼要交易呢？在這種情況下，自己工作。然而，這種情況很少發生，即使發生也微不足道。

前面小節中顯示的示例絕不打算成為現實的。畢竟，人們不進行以物易物，而是透過收入或金錢或其他形式的貨幣交易獲得報酬。然而，從中吸取的教訓將擴充套件到微觀經濟學和宏觀經濟學。此外，前面顯示的示例放大了人類的理性事實：如果交易的機會成本大於不交易，人們就不會交易。

最後，在結束之前提出一些理解問題，讓我們認識到另一個事實：當市場擴充套件到商品的技能或生產中時，專業化的次數會增加，從而增加貿易收益。

檢查你的理解

建議你在做這些問題之前複習前面的章節。

正確答案加分
錯誤答案扣分
忽略問題的係數

1 專業化和貿易存在的最佳原因是

	比較優勢。
	絕對優勢。
	帕累託效率。
	機會成本。
	稀缺性。

2 縱軸，表示為$Q_{y}$，表示採集的椰子數量，而橫軸，表示為$Q_{x}$，表示捕獲的魚的數量。如果哈利的斜率$m_{h}=-{1 \over 2}$，而史蒂文的斜率$m_{s}=-3$，對於在捕魚方面具有比較優勢的人，捕獲2條魚的機會成本是多少？（3分。）

椰子。