金融原理/第1節/第4章/債券/估值

債券的估值可以分解為兩個基本任務：利息支付流的估值和債券面值的償還估值。

利息支付流的估值與任何其他基本年金的估值沒有區別。

PV_coupons = $C\left[{\frac {1}{r}}-{\frac {1}{r\left(1+r\right)^{t}}}\right]$

其中 C = 利息支付，t = 到期年限，r = 要求的回報率。

對本金進行估值更加簡單，只需使用基本現值公式

PV_principle = ${\frac {F}{(1+r)^{t}}}$

其中 F 為面值，r 為貼現率，t 為到期年限。

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因此，為了找到整個債券的現值，我們將這兩個公式結合起來得到

PV_bond = $C\left[{\frac {1}{r}}-{\frac {1}{r\left(1+r\right)^{t}}}\right]+{\frac {F}{(1+r)^{t}}}$

現在，假設我們遇到以下問題：一張 1000 美元面值，年利率為 8% 的債券，7 年後到期，收益率為 5%。求該債券的價格。

我們首先看到的是 1000 美元。這是債券的面值，即發行方在到期時將支付的金額。接下來我們看到的是年利率為 8%。這意味著公司每年支付 1000 美元的 8% 作為利息，即 80 美元。因此，在我們的等式中，我們將使用 80 代替 C。到期時間為 7 年，這很好理解。最後，我們看到債券“收益率為 5%”。這意味著我們在等式中應該使用 5% 作為貼現率。所以，代入這些資訊，我們看到

$80\left[{\frac {1}{.05}}-{\frac {1}{.05\left(1.05\right)^{7}}}\right]+{\frac {1000}{(1.05)^{7}}}=\$1,173.59$

需要注意的是，該債券的價格 1,173.59 美元高於面值 1000 美元。這意味著該債券以溢價出售。如果價格低於面值，債券將以折價出售，如果債券以面值出售，則稱債券以平價出售。您可以在不實際估值債券的情況下確定債券是按折價、溢價還是平價出售。如果票面利率高於收益率，債券將以溢價出售。如果票面利率低於收益率，債券將以折價出售。當然，如果收益率等於票面利率，債券將以平價出售。

也可以使用金融計算器（例如德州儀器 BA-II）來確定債券的價格。

按鈕	價值	說明
PMT	80	票面利率
I%	5	債券的到期收益率
FV	1000	債券的面值
N	7	到期年限
PV	???	債券的當前價格

按下CPT 然後按下PV，計算器將計算出債券的價格。給出任何 4 個 TVM 變數，計算器都可以計算出剩餘的變數。注意，為了使計算有效，PV 必須為負數（因為購買債券對買方來說是負的現金流）。

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現實世界中大多數債券支付的是半年付息，在估值債券時必須考慮這一點。在上面的例子中，假設債券支付半年付息。為了計算正確價格，我們將利息支付金額減半，得到 40 美元，並將到期時間翻倍，得到 14 年。為了找到合適的收益率，我們必須使用以下公式

$EffectiveRate\ =\ \left[1+{\frac {AnnualRate}{m}}\ \right]^{m}-1$

其中 m 為一年中的複利期數。在本例中，它為 2。所以

$0.05\ =\ \left[1+{\frac {x}{2}}\ \right]^{2}-1$

在本例中，x = 0.04939，所以將其除以二，我們可以得到每期的有效利率為 2.4695%。

然後我們將這些值代入債券估值公式

$40\left[{\frac {1}{.024695}}-{\frac {1}{.024695\left(1.024695\right)^{14}}}\right]+{\frac {1000}{(1.024695)^{14}}}=\$1,179.31$

在其他條件相同的情況下，債券的價值將隨著一年中支付利息次數的增加而增加。